Terminale S 2015-2016
Kartable
Terminale S 2015-2016

Calculer une incertitude de répétabilité

On effectue successivement plusieurs mesures sur une grandeur physique X. On obtient une série de valeurs mesurées xi. La valeur moyenne x de cette série de mesures définit la meilleure estimation de la valeur vraie. À cette valeur moyenne correspond une incertitude absolue de répétabilité, notée U(x), dont la valeur est évaluée par une étude statistique.

Pour déterminer la valeur de la période T des oscillations d'un pendule, on effectue cinq mesures successives de cette période à l'aide d'un chronomètre. Les mesures sont effectuées dans les mêmes conditions par le même expérimentateur et avec le même chronomètre.

Numéro de la mesure12345
Valeur mesuréeT1=15,3 sT2=15,4 sT3=15,2 sT4=15,6 sT5=15,3 s

La valeur moyenne T de la période calculée à partir de l'ensemble des mesures est de 15,4 s.
Le niveau de confiance est de 95% et le facteur d'élargissement k vaut 2.

On souhaite calculer l'incertitude absolue de répétabilité U(T) sur la valeur moyenne attachée à cette série de mesures.

Etape 1

Rappeler la valeur moyenne x de la série de mesures

On donne la valeur de la moyenne sur la série de mesures.

La valeur moyenne de la série de mesures T vaut 15,4 s.

Etape 2

Calculer l'écart-type σ sur la série de mesures

L'écart-type σ sur une série de n mesures de valeurs xi et dont la valeur moyenne est x est donnée par la formule suivante :

σ=ni=1(xix)2n1

On effectue l'application numérique pour calculer l'écart-type de la série de mesures.

On calcule l'écart-type sur la série de mesures de la période des oscillations. Cet écart-type est donnée par la formule suivante :

σ=5i=1(TiT)251

On effectue l'application numérique :

σ=(15,315,4)2+(15,215,4)2+(15,415,4)2+(15,615,4)2+(15,315,4)251

σ=0,16

Etape 3

Rappeler la valeur du facteur d'élargissement k

On donne la valeur du facteur d'élargissement k pour la série de mesures considérée, donnée en général dans l'énoncé.

D'après l'énoncé, le facteur d'élargissement k pour cette série de mesures vaut 2.

Etape 4

Rappeler la formule de l'incertitude absolue de répétabilité sur la valeur moyenne

L'incertitude absolue de répétabilité U(x) sur la valeur moyenne x correspondant à la série de n mesures dont l'écart-type est σ et dont le facteur d'élargissement est k est donnée par la formule suivante :

U(x)=k×σn

On en déduit la valeur de l'incertitude absolue de répétabilité U(T) sur la valeur moyenne T en utilisant la formule suivante :

U(T)=k×σn

Etape 5

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique pour calculer la valeur de l'incertitude absolue de répétabilité U(x).

On effectue l'application numérique :

U(T)=2×0,165

U(T)=0,06 s

L'incertitude absolue de répétabilité vaut donc 0,06 seconde.

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