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Calculer le travail d'une force électrique

Méthode 1

À partir de la différence de potentiel \(\displaystyle{\left(V_A - V_B\right)}\)

La force électrique \(\displaystyle{\overrightarrow{F_e}}\) entre deux charges est une force conservative. Le travail \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F_e}\right)}\) de cette force ne dépend que des potentiels électriques de départ et d'arrivée. Si ces potentiels sont connus, ce travail se calcule à partir de son expression mathématique.

Une charge électrique \(\displaystyle{q=1,6\times10^{-19}}\) C se déplace du potentiel \(\displaystyle{V_A}\) au potentiel \(\displaystyle{V_B}\) ( \(\displaystyle{V_A-V_B=100}\) V). Calculer le travail de la force électrostatique.

Etape 1

Rappeler l'expression du travail de la force électrique \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F_e}\right)}\)

On rappelle l'expression du travail de la force électrique \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F_e}\right)}\) lors du mouvement d'un système entre un point au potentiel \(\displaystyle{V_A}\) et un point au potentiel \(\displaystyle{V_B}\) possédant une charge électrique q :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F_e}\right) = q \times \left(V_A - V_B\right)}\)

L'expression du travail de la force électrique \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F_e}\right)}\) lors du mouvement d'un système entre un point au potentiel \(\displaystyle{V_A}\) et un point au potentiel \(\displaystyle{V_B}\) possédant une charge électrique q est :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F_e}\right) = q \times \left(V_A - V_B\right)}\)

Etape 2

Relever les valeurs des potentiels \(\displaystyle{V_A}\) et \(\displaystyle{V_B}\)

On relève les valeurs des potentiels \(\displaystyle{V_A}\) et \(\displaystyle{V_B}\). Ces valeurs sont :

  • Soit données dans l'énoncé
  • Soit obtenues en les mesurant sur un graphique

L'énoncé donne la différence de potentiel entre A et B :

\(\displaystyle{V_A-V_B=100}\) V

Etape 3

Relever la valeur de la charge q

On relève la valeur de la charge q du système.

La valeur de la charge électrique q est :

\(\displaystyle{q=1,6\times10^{-19}}\) C

Etape 4

Exprimer les paramètres dans les bonnes unités

Les paramètres sont les potentiels et la charge électrique. On vérifie que :

  • Les potentiels sont exprimés en volts (V).
  • La charge électrique est exprimée en Coulomb (C).

Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Ici, les paramètres sont bien exprimés dans les bonnes unités.

Etape 5

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de calculer la valeur du travail de la force électrique.

On obtient :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F_e}\right) = \left(1,6\times10^{-19}\right)\times100}\)

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F_e}\right) = 1,6\times10^{-17}}\) J

Etape 6

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Le résultat est bien écrit avec le bon nombre de chiffres significatifs.

Méthode 2

À partir de la tension \(\displaystyle{U_{AB}}\)

La force électrique \(\displaystyle{\overrightarrow{F_e}}\) entre deux charges est une force conservative. Le travail \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F_e}\right)}\) de cette force ne dépend que de la tension \(\displaystyle{U_{AB}}\) entre les points A et B à laquelle est soumis le système. Si cette tension est connue, le travail se calcule à partir de son expression.

Une charge électrique \(\displaystyle{q=1,6\times10^{-19}}\) C se déplace sous une tension de 220 V. Calculer le travail de la force électrostatique.

Etape 1

Rappeler l'expression du travail de la force électrique \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F_e}\right)}\)

On rappelle l'expression du travail de la force électrique \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F_e}\right)}\) lors du mouvement d'un système entre un point au potentiel \(\displaystyle{V_A}\) et un point au potentiel \(\displaystyle{V_B}\) possédant une charge électrique q :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F_e}\right) = q \times \left(V_A - V_B\right) = q \times U_{AB}}\)

L'expression du travail de la force électrique \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F_e}\right)}\) lors du mouvement d'un système entre un point au potentiel \(\displaystyle{V_A}\) et un point au potentiel \(\displaystyle{V_B}\) possédant une charge électrique q est :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F_e}\right) = q \times \left(V_A - V_B\right) = q \times U_{AB}}\)

Etape 2

Relever la valeur de la tension \(\displaystyle{U_{AB}}\)

On relève la valeur de la tension \(\displaystyle{U_{AB}}\).

La valeur de la tension \(\displaystyle{U_{AB}}\) donnée dans l'énoncé est :

\(\displaystyle{U_{AB}=220}\) V

Etape 3

Relever la valeur de la charge q

On relève la valeur de la charge q du système.

La valeur de la charge électrique q est :

\(\displaystyle{q=1,6\times10^{-19}}\) C

Etape 4

Exprimer les paramètres dans les bonnes unités

Les paramètres sont la tension et la charge électrique. On vérifie que :

  • La tension est exprimée en volts (V).
  • La charge électrique est exprimée en Coulomb (C).

Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Les paramètres sont bien exprimés dans les bonnes unités.

Etape 5

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de calculer la valeur du travail de la force électrique.

On obtient :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F_e}\right) = \left(1,6\times10^{-19}\right)\times220}\)

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F_e}\right) = 3,52\times10^{-17}}\) J

Etape 6

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Le résultat doit être écrit avec deux chiffres significatifs :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F_e}\right) = 3,5\times10^{-17}}\) J

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