Terminale S 2016-2017

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Évaluer l'affaiblissement d'un signal à l'aide du coefficient d'atténuation.

L'atténuation d'un signal correspond à la diminution de son amplitude lors de la transmission. Il est caractérisé par un coefficient d'atténuation défini à partir de la longueur de la chaîne transmise, par sa puissance d'entrée et par sa puissance de sortie.

Une ligne de transmission de 200 m est émise avec une puissance d'entrée de 900 W. Une puissance de sortie de 600 W est observée. Calculer l'affaiblissement du signal.

Etape 1

Rappeler l'expression du coefficient d'atténuation \(\displaystyle{\alpha}\)

Le coefficient d'atténuation \(\displaystyle{\alpha}\) pour une ligne de transmission l est donné par la relation suivante :

\(\displaystyle{\alpha=\dfrac{-10}{l}\times log\left(\dfrac{P_s}{P_e}\right)}\)

Avec :

  • α le coefficient d'atténuation (en dB.m-1)
  • l la ligne de transmission (en m)
  • \(\displaystyle{P_e}\) la puissance de l'onde au point d'entrée (en W)
  • \(\displaystyle{P_s}\) la puissance de l'onde au point de sortie (en W)

Le coefficient d'atténuation \(\displaystyle{\alpha}\) pour une ligne de transmission l est :

\(\displaystyle{\alpha=\dfrac{-10}{l}\times log\left(\dfrac{P_s}{P_e}\right)}\)

Etape 2

Relever les puissances du signal en entrée et en sortie

On relève les puissances d'entrée \(\displaystyle{P_e}\) et de sortie \(\displaystyle{P_s}\) du signal. Elles doivent être exprimées en Watts. Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Les puissances du signal en entrée et en sortie sont :

  • \(\displaystyle{P_e=900}\) W
  • \(\displaystyle{P_s=600}\) W
Etape 3

Relever la longueur de la ligne de transmission

On relève la longueur de la ligne de transmission l donnée dans l'énoncé. Elle doit être exprimée en mètres. Si ce n'est pas le cas, on la convertit.

D'après l'énoncé, la longueur de la ligne de transmission est :

\(\displaystyle{l=200}\) m

Etape 4

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique pour obtenir le coefficient d'atténuation. Le résultat devra être exprimé en dB.m−1.

On obtient :

\(\displaystyle{\alpha=\dfrac{-10}{200}\times log\left(\dfrac{600}{900}\right)}\)

\(\displaystyle{\alpha=8,80 \times10^{-3}}\) dB.m−1

Etape 5

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le coefficient d'atténuation \(\displaystyle{\alpha}\) avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Le coefficient d'atténuation \(\displaystyle{\alpha}\) doit être écrit avec trois de chiffres significatifs :

\(\displaystyle{\alpha=8,80 \times10^{-3}}\) dB.m−1