Terminale S 2016-2017

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Déterminer expérimentalement l'écart angulaire

L'écart angulaire \(\displaystyle{\theta}\) permet de caractériser le phénomène de diffraction. Il se mesure expérimentalement sur la figure de diffraction.

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On réalise, à l'aide d'un laser, une expérience de diffraction sur une fente de largeur 200 µm distante de 1,5 m d'un écran. La figure de diffraction obtenue est la suivante. Calculer la valeur de l'écart angulaire.

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Etape 1

Repérer la tache centrale

On repère la tache centrale quelle que soit la figure de diffraction (un rectangle, un cercle, etc).

Sur la figure de diffraction, on repère la tache centrale.

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Etape 2

Repérer les taches secondaires et les taches sombres

On repère les taches secondaires et les taches sombres de part et d'autre de la tache centrale sur la figure de diffraction.

On repère les taches secondaires sur la figure de part et d'autre de la tache centrale.

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Etape 3

Mesurer la distance L entre le centre des deux premières taches sombres

On mesure la distance séparant le centre des deux premières taches sombres. On appelle L cette distance.

La distance L entre le centre des deux premières taches sombres est :

\(\displaystyle{L=10}\) cm.

Etape 4

Mesurer la distance D entre l'écran et l'objet diffractant

On mesure la distance D séparant l'écran d'observation de l'objet diffractant (la fente). On appelle D cette distance.

La distance D entre l'écran et l'objet diffractant (la fente) est indiquée dans l'énoncé :

\(\displaystyle{D=1,5}\) m

Etape 5

Écrire la relation entre l'écart angulaire \(\displaystyle{\theta}\), la distance D et la distance L

On écrit la relation géométrique entre l'écart angulaire \(\displaystyle{\theta}\), la distance D et la distance L :

\(\displaystyle{tan\left(\theta\right) = \dfrac{\dfrac{L}{2}}{D}}\)

La relation géométrique entre l'écart angulaire \(\displaystyle{\theta}\), la distance D et la distance L est :

\(\displaystyle{tan\left(\theta\right) = \dfrac{\dfrac{L}{2}}{D}}\)

Etape 6

En déduire l'expression de l'écart angulaire \(\displaystyle{\theta}\)

On déduit de l'expression précédente l'expression de l'écart angulaire :

\(\displaystyle{\theta = arctan\left(\dfrac{\dfrac{L}{2}}{D}\right)}\)

L'expression de l'écart angulaire est déduite de la formule précédente :

\(\displaystyle{\theta = arctan\left(\dfrac{\dfrac{L}{2}}{D}\right)}\)

Etape 7

Exprimer les paramètres dans la même unité

On vérifie que la distance L et la distance D sont exprimées dans la même unité. Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

La distance L et la distance D doivent être exprimées en mètres :

  • \(\displaystyle{L=0,1}\) m
  • \(\displaystyle{D=1,5}\) m
Etape 8

Conclure en effectuant l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de calculer la valeur de l'écart angulaire.

On effectue l'application numérique :

\(\displaystyle{\theta = arctan\left(\dfrac{\dfrac{L}{2}}{D}\right)}\)

\(\displaystyle{\theta = arctan\left(\dfrac{\dfrac{0,1}{2}}{1,5}\right)}\)

\(\displaystyle{\theta = 1,9}\) °

Chapitre 4 Les propriétés des ondes : diffraction, interférences et effet Doppler
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