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Calculer le travail d'une force dans le cas général

Le travail d'une force se calcule à partir de la valeur de la force et de son déplacement.

Un bloc de pierre est tracté par une force \(\displaystyle{\overrightarrow{F}}\) de 50 N sur un parcours de 100 m le long d'une pente. La force appliquée fait un angle \(\displaystyle{\alpha}\) de 30° avec la pente. Calculer le travail de cette force lors de ce déplacement.

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Etape 1

Rappeler l'expression du travail \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right)}\) d'une force \(\displaystyle{\overrightarrow{F}}\)

On donne l'expression du travail \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right)}\) de la force \(\displaystyle{\overrightarrow{F}}\) lors d'un déplacement entre deux points A et B :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right) = \overrightarrow{F}.\overrightarrow{AB} = \left\| \overrightarrow{F} \right\| \times \left\| \overrightarrow{AB} \right\| \times cos\left( \alpha \right)}\)

Le travail \(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right)}\) de la force \(\displaystyle{\overrightarrow{F}}\) lors d'un déplacement entre deux points A et B a pour expression :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right) = \overrightarrow{F}.\overrightarrow{AB} = \left\| \overrightarrow{F} \right\| \times \left\| \overrightarrow{AB} \right\| \times cos\left( \alpha \right)}\)

Etape 2

Relever la norme de la force \(\displaystyle{\overrightarrow{F}}\) en Newton

On relève la norme de la force \(\displaystyle{\overrightarrow{F}}\).

La norme de la force \(\displaystyle{\overrightarrow{F}}\) est :

\(\displaystyle{F=50}\) N

Etape 3

Relever la norme du vecteur \(\displaystyle{\overrightarrow{AB}}\)

On relève la norme du vecteur \(\displaystyle{\overrightarrow{AB}}\). Il s'agit de la distance entre le point A et le point B.

La norme du vecteur \(\displaystyle{\overrightarrow{AB}}\) est :

\(\displaystyle{AB=100}\) m

Etape 4

Relever la valeur de l'angle \(\displaystyle{\alpha}\)

On relève la valeur de l'angle \(\displaystyle{\alpha}\).

L'angle \(\displaystyle{\alpha}\) entre la force \(\displaystyle{\overrightarrow{F}}\) et le vecteur déplacement \(\displaystyle{\overrightarrow{AB}}\) est :

\(\displaystyle{\alpha=30}\) °

Etape 5

Exprimer les paramètres dans les bonnes unités

Les paramètres sont la norme de la force \(\displaystyle{\overrightarrow{F}}\) et la distance AB. On vérifie que :

  • La norme de la force \(\displaystyle{\overrightarrow{F}}\) soit exprimée en N (kg.m.s−2)
  • La distance AB soit exprimée en m

Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

La norme de la force \(\displaystyle{\overrightarrow{F}}\) et la distance AB sont exprimées dans les bonnes unités.

Etape 6

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de calculer la valeur du travail de la force \(\displaystyle{\overrightarrow{F}}\).

On effectue l'application numérique :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right) = \left\| \overrightarrow{F} \right\| \times \left\| \overrightarrow{AB} \right\| \times cos\left( \alpha \right)}\)

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right) = 50 \times 100 \times cos\left( 30 \right)}\)

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right) = 4\ 330}\) J

Etape 7

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Le résultat doit avoir le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs, soit ici 2 :

\(\displaystyle{W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right) = 4,3\times10^3}\) J

Etape 8

Convertir le résultat dans l'unité demandée

On vérifie que le résultat est exprimé dans l'unité demandée dans l'énoncé. Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Aucune unité n'est précisée dans l'énoncé, on peut donc laisser le Joule.

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