Terminale S 2015-2016

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Calculer l'accélération dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme

Les mouvements circulaires uniformes sont des mouvements particuliers. L'accélération lors de tels mouvements se calcule si on connaît la valeur du rayon r de la trajectoire et la vitesse v du système.

Le satellite Spot est en orbite circulaire uniforme autour de la Terre à une altitude h de 820 km avec une vitesse de 7,4 km.s−1. Calculer la valeur de son accélération.

Donnée : Rayon de la Terre \(\displaystyle{R_T=6\ 300}\) km

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Etape 1

Rappeler la formule de l'accélération lors d'un mouvement circulaire uniforme

On rappelle la formule donnant l'accélération a (m.s−2) du système en fonction de la vitesse v (en m.s−1) et du rayon r (en m) de la trajectoire :

\(\displaystyle{a = \dfrac{v^2}{r}}\)

La formule donnant l'accélération a du satellite en fonction de la vitesse v et du rayon r de la trajectoire est :

\(\displaystyle{a = \dfrac{v^2}{r}}\)

Avec :

\(\displaystyle{r=R_T+h}\)

Etape 2

Relever les valeurs du rayon r et de la vitesse v

On relève la valeur de la vitesse du système v et du rayon de la trajectoire r.

Les valeurs de la vitesse du satellite v et du rayon de la trajectoire r sont :

  • \(\displaystyle{v=7,4}\) km.s−1
  • \(\displaystyle{r=R_T+h=6\ 300+820=7\ 120}\) km
Etape 3

Exprimer les paramètres dans la bonne unité

Les paramètres sont le rayon et la vitesse. On vérifie que :

  • Le rayon soit exprimé en mètres.
  • La vitesse soit exprimée en mètres par seconde.

Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Les valeurs de la vitesse du satellite v et du rayon de la trajectoire r doivent être exprimées dans les bonnes unités. On convertit :

  • \(\displaystyle{v=7,4\times10^3}\) m.s−1
  • \(\displaystyle{r=7\ 120}\) km, soit : \(\displaystyle{r=7\ 120\times10^3}\) m
Etape 4

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de déterminer la valeur de l'accélération.

On détermine la valeur de l'accélération en effectuant l'application numérique :

\(\displaystyle{a = \dfrac{v^2}{r}}\)

\(\displaystyle{a = \dfrac{{\left(7,4\times 10^3\right)}^2}{7\ 120\times10^3}}\)

\(\displaystyle{a = 7,7}\) m.s−2

Etape 5

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Le résultat doit être écrit avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs :

\(\displaystyle{a=7,7}\) m.s−2

Etape 6

Convertir le résultat dans l'unité demandée

On vérifie que le résultat est exprimé dans l'unité demandée dans l'énoncé. Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Le résultat est écrit dans l'unité d'une accélération, en m.s−2.