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Calculer la célérité d'une onde à partir du retard

La célérité v d'une onde est une grandeur caractéristique lors de sa propagation dans un milieu. Elle peut être calculée grâce au retard \(\displaystyle{\tau}\) de l'onde par la formule :

\(\displaystyle{v = \dfrac{d}{\tau}}\)

On considère une onde se propageant dans un milieu avec une célérité (ou une vitesse) v. On souhaite calculer cette célérité v en km.h−1 à partir du retard \(\displaystyle{\tau}\) de l'onde.

Etape 1

Repérer la distance parcourue par l'onde entre deux positions

On repère la position de l'onde à un instant \(\displaystyle{t_1}\) et la position de l'onde à un instant \(\displaystyle{t_2 > t_1}\). On relève ensuite la distance d entre ces deux positions.

-

On repère à partir du graphique représentant la propagation de l'onde en fonction du temps la position de l'onde à un instant \(\displaystyle{t_1}\) qui vaut 1,2 s et à un instant \(\displaystyle{t_2}\) qui vaut 1,4 s :

-

On trouve que :

  • L'onde se trouve à une abscisse qui vaut 30 cm à l'instant \(\displaystyle{t_1 = 1,2}\) s.
  • L'onde se trouve à une abscisse qui vaut 53 cm à l'instant \(\displaystyle{t_2 = 1,4}\) s.

La distance d vaut donc :

\(\displaystyle{d = 53 - 30 = 23}\) cm

Etape 2

Déterminer le retard \(\displaystyle{\tau}\)

On détermine le retard \(\displaystyle{\tau}\) qui correspond au temps mis par l'onde pour parcourir la distance d, soit \(\displaystyle{\tau=t_2 - t_1}\).

On sait que le retard \(\displaystyle{\tau}\) de l'onde est le temps qu'il a fallu à l'onde pour parcourir la distance d. On la calcule directement à partir des instants \(\displaystyle{t_1}\) et \(\displaystyle{t_2}\) :

\(\displaystyle{\tau = t_2 - t_1}\)

On fait l'application numérique :

\(\displaystyle{\tau = 1,4 - 1,2 = 0,2}\) s

Etape 3

Rappeler la formule liant la célérité, le retard et la distance

La célérité v (en m.s−1) d'une onde est liée au retard \(\displaystyle{\tau}\) (en s) et à la distance d (en m) parcourue durant ce temps par la formule suivante :

\(\displaystyle{v = \dfrac{d}{\tau}}\)

On sait que la célérité v (en m.s−1) d'une onde est liée au retard \(\displaystyle{\tau}\) (en s) et à la distance d (en m) parcourue durant ce temps par la formule suivante :

\(\displaystyle{v = \dfrac{d}{\tau}}\)

Etape 4

Exprimer les paramètres dans les bonnes unités

Les paramètres sont le retard et la distance parcourue pendant ce temps. On vérifie que :

  • Le retard soit exprimé en secondes
  • La distance soit exprimée en mètres

Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

On doit exprimer la distance d en m et le retard \(\displaystyle{\tau}\) en s. Le retard calculé vaut 0,2 s, il n'y a donc pas besoin de le convertir. En revanche, la distance d est exprimée en cm, on doit donc la convertir en m :

\(\displaystyle{d = 23}\) cm donc \(\displaystyle{d = 2,3.10^{-1}}\) m

Les paramètres exprimés dans la bonne unité sont :

  • Le retard \(\displaystyle{\tau}\) qui vaut 0,2 s.
  • La distance d qui vaut \(\displaystyle{2,3.10^{-1}}\) m.
Etape 5

Faire l'application numérique

On effectue l'application numérique pour déterminer la valeur de la célérité.

On calcule la valeur de la célérité v :

\(\displaystyle{v = \dfrac{2,3.10^{-1}}{0,20}}\)

\(\displaystyle{v = 1,15}\) m.s−1

Etape 6

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit la célérité avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Les deux paramètres sont exprimés avec deux chiffres significatifs, on doit donc exprimer le résultat avec deux chiffres significatifs :

\(\displaystyle{v=1,2}\) m.s−1

Etape 7

Convertir le résultat dans l'unité demandée

La célérité calculée est exprimée en m.s−1. On vérifie dans l'énoncé l'unité demandée pour exprimer la célérité. Si ce n'est pas en mètre par seconde, on effectue la conversion nécessaire.

Si aucune unité n'est précisée dans l'énoncé, on exprime le résultat dans l'unité que l'on choisit.

Si l'on doit effectuer une conversion, on fait attention à bien garder le même nombre de chiffres significatifs avant et après la conversion.

La célérité est exprimée en m.s−1 alors que, d'après l'énoncé, on cherche la célérité de l'onde en km.h−1. On convertit donc le résultat en km.h−1 :

\(\displaystyle{v \left(km.h^{-1}\right) = \dfrac{3\ 600}{1\ 000} \times v\left(m.s^{-1}\right)}\)

On en déduit la valeur de la célérité v en km.h−1 :

\(\displaystyle{v = \dfrac{3\ 600}{1\ 000} \times 1,2}\)

\(\displaystyle{v = 4,3}\) km.h−1

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