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Déterminer une longueur d'onde sur un graphique

La longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) est une grandeur caractéristique d'une onde lors de sa propagation. On la mesure graphiquement si un graphique représentant la position en abscisse en fonction de l'amplitude de l'onde en ordonnée est fourni.

On étudie la propagation d'une onde transversale périodique sinusoïdale à partir du graphique suivant :

-

On cherche à déterminer la valeur de la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\), à exprimer en m, de cette onde.

Etape 1

Repérer sur le graphique le motif qui se répète

On repère sur le graphique le motif qui se répète, définissant la période spatiale. La longueur de ce motif représente la valeur de la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\).

On peut déterminer plusieurs motifs différents qui se répètent.

Pour mesurer la longueur d'onde à partir du graphique, on repère le motif qui se répète. Ici, l'onde est sinusoïdale, donc on cherche un motif en forme de "vague" :

-
Etape 2

Compter le nombre maximal n de motifs représentés

On décompte le nombre de fois n où le motif repéré précédemment se répète sur l'ensemble du graphique. Il s'agit du nombre de périodes spatiales représentées.

Le motif repéré précédemment est représenté trois fois :

-

Le nombre maximal n de motifs, donc de longueurs d'onde, représentés vaut trois.

Etape 3

Mesurer la distance d entre un point du premier motif et le point identique sur le dernier motif comptabilisé

On mesure graphiquement la distance d entre un point du premier motif représenté sur le graphique et le même point présent sur le dernier motif représenté sur le graphique. Cette distance représente n longueurs d'onde :

\(\displaystyle{d = \lambda \times n}\)

À partir du graphique, on mesure la distance d entre un point du premier motif et le même point sur le troisième motif :

-

La distance d vaut donc :

\(\displaystyle{d =145 - 25 = 120}\) cm

Comme on sait que le nombre maximal n de motifs, donc de longueurs d'onde, vaut 3 et que d vaut 120 cm, on peut écrire la relation suivante :

\(\displaystyle{120 = \lambda \times 3}\)

Etape 4

En déduire la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\)

On calcule la valeur de la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) en divisant la distance d correspondant à n motifs, donc à n longueurs d'onde, par le nombre n de motifs :

\(\displaystyle{\lambda = \dfrac{d}{n}}\)

La longueur d'onde est alors exprimée dans la même unité que la distance d.

On déduit de la relation précédente la valeur de la longueur d'onde que l'on exprime alors en cm puisque d est exprimée en cm :

\(\displaystyle{120 = \lambda \times 3}\)

\(\displaystyle{\Leftrightarrow \lambda = \dfrac{120}{3} = 40}\) cm

Etape 5

Exprimer la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) avec le bon nombre de chiffres significatifs

On exprime la longueur d'onde ainsi mesurée avec le même nombre de chiffres significatifs que la distance mesurée d.

La valeur de la distance d est mesurée avec trois chiffres significatifs, on exprime donc la valeur de la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) avec trois chiffres significatifs :

\(\displaystyle{\lambda = 40,0}\) cm

Etape 6

Exprimer la longueur d'onde dans l'unité demandée

On vérifie que la longueur d'onde est exprimée dans l'unité demandée dans l'énoncé. Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Si l'on doit effectuer une conversion, on fait attention à bien garder le même nombre de chiffres significatifs avant et après la conversion.

La longueur d'onde mesurée est exprimée en cm. D'après l'énoncé, on doit l'exprimer en m, on effectue donc la conversion :

\(\displaystyle{\lambda=4,00.10^{-1}}\) m

Soit :

\(\displaystyle{\lambda=0,40}\) m

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