Terminale S 2015-2016
Kartable
Terminale S 2015-2016

Déterminer une période

Méthode 1

Connaissant la fréquence f

La période temporelle T est une grandeur caractéristique d'une onde lors de sa propagation. Si l'on connaît la valeur de la fréquence f, on peut calculer cette période à partir de la relation entre ces deux grandeurs :

f=1T

On considère une onde se propageant dont la fréquence vaut 455 kHz. On cherche à calculer la valeur de la période temporelle T de cette onde exprimée en ms.

Etape 1

Rappeler la formule liant la fréquence f et la période T

On donne la formule définissant la fréquence f (en Hz) à partir de la période temporelle T (en s) :

f=1T

La fréquence f d'une onde est liée à la période temporelle T de cette onde par la relation suivante :

f=1T

Etape 2

Manipuler la formule pour exprimer la période temporelle T

On manipule la formule pour exprimer la période temporelle T en fonction de la fréquence f :

T=1f

On déduit l'expression de la période temporelle T en fonction de la fréquence f :

T=1f

Etape 3

Exprimer le paramètre dans la bonne unité

Le paramètre est la fréquence f. On vérifie qu'elle est exprimée en Hz. Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

D'après l'énoncé :

f=455 kHz

On convertit en Hz pour effectuer l'application numérique :

f=455×103 Hz

Etape 4

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de déterminer la valeur de la période temporelle.

On obtient :

T=1455×103

T=2,1978×106 s

Etape 5

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit la période temporelle avec le même nombre de chiffres significatifs que la fréquence.

La fréquence f est exprimée avec trois chiffres significatifs, donc on exprime la période temporelle T avec trois chiffres significatifs :

T=2,20×106 s

Etape 6

Exprimer le résultat dans l'unité demandée

On vérifie que la période est exprimée dans l'unité demandée dans l'énoncé. Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Si l'on doit effectuer une conversion, on fait attention à bien garder le même nombre de chiffres significatifs avant et après la conversion.

D'après l'énoncé, on cherche la valeur de la période temporelle exprimée en ms. On convertit donc la valeur calculée, qui est en s, pour l'exprimer en ms :

T=2,20×103 ms

Méthode 2

Connaissant la longueur d'onde λ et la célérité de l'onde v

La période temporelle T est une grandeur caractéristique d'une onde lors de sa propagation. Si l'on connaît la valeur des différents paramètres, on peut calculer la valeur de cette période temporelle à partir de la relation liant la célérité v de l'onde et la longueur d'onde λ :

v=λT

On considère une onde se propageant dont la longueur d'onde λ vaut 875 mm et dont la célérité vaut 325 km.h−1. On cherche à calculer la valeur de la période temporelle T de cette onde exprimée en ms.

Etape 1

Rappeler la formule liant la célérité v, la longueur d'onde λ et la période T

On donne la formule liant la célérité v (en m.s−1), la longueur d'onde λ (en m) et la période temporelle T (en s) :

v=λT

La célérité v de l'onde, la longueur d'onde λ et la période temporelle T sont liées par la relation suivante :

v=λT

Etape 2

Manipuler la formule pour exprimer la période temporelle T

On manipule la formule pour exprimer la période temporelle T en fonction de la longueur d'onde λ et de la célérité v :

T=λv

L'expression de la période temporelle T en fonction des autres paramètres est :

T=λv

Etape 3

Exprimer les paramètres dans la bonne unité

Les paramètres sont la célérité v et la longueur d'onde λ. On vérifie que la célérité est exprimée en m.s−1 et que la longueur d'onde est exprimée en m. Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Si l'on doit effectuer une conversion, on fait attention à bien garder le même nombre de chiffres significatifs avant et après la conversion.

D'après l'énoncé, la célérité vaut 325 km.h−1 et la longueur d'onde vaut 875 mm. On convertit donc la célérité en m.s−1 et la longueur d'onde en m pour effectuer l'application numérique :

  • λ=875 mm donc λ=875×103 m
  • v=325 km.h−1 donc v=3253,6=90,3 m.s−1
Etape 4

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de déterminer la valeur de la période temporelle.

On obtient donc :

T=875×10390,3

T=9,6900×103 s

Etape 5

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit la période temporelle avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

La longueur d'onde est exprimée avec trois chiffres significatifs (875) de même que la célérité (325), on exprime donc la période temporelle avec trois chiffres significatifs :

T=9,69×103 s

Etape 6

Exprimer le résultat dans l'unité demandée

La période temporelle calculée est exprimée en s. On vérifie que la période temporelle est exprimée dans l'unité demandée dans l'énoncé. Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Si aucune unité n'est précisée dans l'énoncé, on exprime le résultat dans l'unité que l'on choisit.

Si l'on doit effectuer une conversion, on fait attention à bien garder le même nombre de chiffres significatifs avant et après la conversion.

D'après l'énoncé, on cherche la valeur de la période exprimée en ms. On convertit donc la valeur de la période temporelle calculée afin de l'exprimer en ms :

T=9,69 ms

Méthode 3

À partir d'un graphique

La période temporelle T est une grandeur caractéristique d'une onde lors de sa propagation. Il est possible de mesurer sur un graphique représentant l'évolution de l'amplitude de l'onde en fonction du temps.

-

Déterminer, à partir du graphique suivant, la période T du signal.

-
Etape 1

Repérer sur le graphique le motif qui se répète

On repère sur le graphique le motif qui se répète, définissant ainsi la période temporelle.

-

Sur le graphique, on repère le motif qui se répète :

-
Etape 2

Compter le nombre maximal n de motifs représentés

On décompte le nombre de fois n où le motif repéré précédemment se répète sur l'ensemble du graphique. Il s'agit de nombre de périodes temporelles représentées.

-

Sur le graphique, on repère 4 répétitions du motif repéré précédemment.

-
Etape 3

Mesurer le temps t entre un point du premier motif et le point identique sur le dernier motif comptabilisé

On mesure graphiquement sur l'axe des abscisses le temps t entre un point du premier motif représenté sur le graphique et le même point présent sur le dernier motif représenté sur le graphique.

-

Ce temps représente n périodes temporelles T :

t=n×T

On mesure graphiquement sur l'axe des abscisses la durée correspondant aux 4 motifs :

t=0.80 s

Ce temps correspond à 4 motifs, soit 4 périodes :

t=4×T

Etape 4

En déduire la période temporelle T

On calcule la valeur de la période temporelle T en divisant le temps mesuré t correspondant à n motifs, donc à n périodes temporelles, par le nombre n de motifs :

T=tn

On calcule la valeur de la période temporelle T à l'aide de la relation précédente :

T=t4

T=0.804

T=0,20 s

Etape 5

Exprimer la période avec le bon nombre de chiffres

On exprime la période temporelle ainsi calculée avec le même nombre de chiffres significatifs que le temps t mesuré.

On doit exprimer la période temporelle calculée avec le même nombre de chiffres significatifs que le temps t mesuré, soit ici 2 : le résultat est donc correctement écrit.

T=0,20 s

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