Terminale S 2015-2016

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La numérisation et la transmission de l'information

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Chaîne de transmission de l'information

Atténuation d'un signal

L'atténuation d'un signal correspond à la diminution de son amplitude lors de la transmission. Il est caractérisé par un coefficient d'atténuation.

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Coefficient d'atténuation

Le coefficient d'atténuation entre deux points A et B est donné par la relation suivante :

\(\displaystyle{\alpha = \dfrac{-10}{AB} \cdot \log\left(\dfrac{P_B}{P_A}\right)}\)

Avec :

  • \(\displaystyle{\alpha}\) le coefficient d'atténuation (en dB.m−1)
  • \(\displaystyle{AB}\) la distance entre les points A et B (en m)
  • \(\displaystyle{P_B}\) la puissance de l'onde au point B (en W)
  • \(\displaystyle{P_A}\) la puissance de l'onde au point A (en W)

Signal analogique

Un signal analogique est un signal continu au cours du temps qui peut prendre une infinité de valeurs différentes.

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Signal numérique

Un signal numérique est un signal composé par une succession de "bits" qui ne peuvent prendre que deux valeurs différentes :

  • La valeur "0" qui correspond à une absence de signal.
  • La valeur "1" qui correspond à l'existence d'un signal.

Numérisation d'un signal analogique

La numérisation d'un signal analogique se décompose en deux étapes qui sont l'échantillonnage et la quantification.

L'échantillonnage consiste à prélever successivement des valeurs du signal analogique, appelées échantillons, à intervalles de temps réguliers \(\displaystyle{T_e}\) (en s, période d'échantillonage).

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La quantification consiste à associer à chaque échantillon un nombre binaire composé de n bits.

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  • La qualité d'un échantillonnage dépend de la fréquence d'échantillonnage. Pour qu'un signal soit correctement échantillonné, il faut que la fréquence d'échantillonnage \(\displaystyle{f_e}\) soit au moins deux fois plus grande que la fréquence f du signal.
  • La qualité d'une quantification est définie par le nombre de bits utilisés, appelé résolution.

Résolution

La résolution R correspond à la quantité de nombres binaires que l'on peut obtenir à partir de n bits. Elle est donnée par la relation suivante :

\(\displaystyle{R=2^n}\)

Les signaux contenus sur les CD sont quantifiés à l'aide de 16 bits. La résolution de la quantification sera donc de :

\(\displaystyle{R=2^n}\)

\(\displaystyle{R=2^{16}}\)

\(\displaystyle{R=65\ 536}\)

Il est donc possible d'associer 65 536 valeurs différentes aux différents échantillons. Pour un signal analogique allant de 0 à 5 volts, le plus petit écart entre deux échantillons, noté \(\displaystyle{p}\), sera de :

\(\displaystyle{p=\dfrac{5-0}{R}}\)

\(\displaystyle{p=\dfrac{5}{65\ 536}}\)

\(\displaystyle{p=8.10^{-4}}\) volt

Débit binaire

Le débit binaire correspond au nombre de bits transmis par une chaîne de transmission par unité de temps. On peut le calculer grâce à la relation suivante :

\(\displaystyle{D_b=N_s \cdot n \cdot f_e}\)

Avec :

  • \(\displaystyle{D_b}\) le débit binaire (en bits.s−1)
  • \(\displaystyle{N_s}\) le nombre de signaux différents sur la chaîne de transmission
  • n le nombre de bits de quantification (en bits)
  • \(\displaystyle{f_e}\) la fréquence d'échantillonnage (en Hz)

Le contenu d'un CD audio est échantillonné sur deux voies pour le son stéréo (donc deux signaux sur la chaîne de transmission) à une fréquence \(\displaystyle{f_e}\) de 44,1 KHz sur 16 bits. Le débit binaire sera donc de :

\(\displaystyle{D_b=N_s \cdot n \cdot f_e}\)

\(\displaystyle{D_b=2 \times 16 \times 44,1.10^3}\)

\(\displaystyle{D_b=1,41.10^6}\) bits.s-

Codage d'une image numérique

Le codage consiste à associer à chaque pixel un nombre binaire composé de n bits qui codent :

  • Soit les niveaux de gris d'une image
  • Soit les nuances de couleurs d'une image