Terminale S 2015-2016

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Calculer la concentration en ions H3O+ ou en ions OH- à partir du produit ionique de l'eau

Le produit ionique amène une relation entre la concentration en ions oxonium et celle en ions hydroxyde. Si l'on connaît une de ces concentrations, on peut calculer l'autre.

À l'aide du produit ionique de l'eau, déterminer la concentration en mol.L−1 des ions hydroxyde d'une solution de concentration \(\displaystyle{3,0\times10^{-3}}\) mol.L−1 en ions oxonium.

Etape 1

Rappeler l'expression et la valeur du produit ionique de l'eau \(\displaystyle{K_e}\)

On rappelle que l'expression du produit ionique de l'eau \(\displaystyle{K_e}\) est la suivante :

\(\displaystyle{K_e = \left[ \ce{H3O+} \right] \times \left[ \ce{OH-} \right]}\)

On rappelle également la valeur du produit ionique de l'eau à 25°C :

\(\displaystyle{K_e = 10^{-14}}\)

On sait que le produit ionique de l'eau à 25°C \(\displaystyle{K_e}\) vaut :

\(\displaystyle{K_e = \left[ \ce{H3O+} \right] \times \left[ \ce{OH-} \right]=10^{-14}}\)

Etape 2

Manipuler l'expression du produit ionique de l'eau pour exprimer la concentration recherchée

On manipule l'expression du produit ionique de l'eau pour exprimer la concentration recherchée en fonction des autres paramètres.

Si on cherche la concentration en ions oxonium, on a :

\(\displaystyle{\left[ \ce{H3O+} \right] = \dfrac{K_e}{\left[ \ce{OH-} \right]}}\)

Si on cherche la concentration en ions hydroxyde, on a :

\(\displaystyle{\left[\ce{OH-} \right] = \dfrac{K_e}{\left[ \ce{H3O+} \right]}}\)

Ainsi, la concentration en ions hydroxyde en fonction des ions oxonium est donnée par la relation :

\(\displaystyle{\left[\ce{OH-} \right] = \dfrac{K_e}{\left[ \ce{H3O+} \right]}}\)

Etape 3

Relever la valeur de la concentration connue

On relève la valeur de la concentration connue. Cette concentration doit être exprimée en mol.L−1.

La valeur de la concentration en ions oxonium est :

\(\displaystyle{\left[ \ce{H3O+} \right]=3,0\times10^{-3}}\) mol.L−1

Etape 4

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de calculer la concentration recherchée.

Ainsi, on obtient :

\(\displaystyle{\left[\ce{OH-} \right] = \dfrac{10^{-14}}{3\times10^{-3}}}\)

\(\displaystyle{\left[\ce{OH-} \right] =3,33\times10^{-12}}\) mol.L−1

Etape 5

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que la concentration connue.

Le résultat doit être écrit avec deux chiffres significatifs :

\(\displaystyle{\left[\ce{OH-} \right] =3,3\times10^{-12}}\) mol.L−1