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Définir une interférence à partir de la différence de marche

Deux ondes de même fréquence qui se superposent peuvent interférer. On observe alors des franges d'interférences brillantes (interférences constructives) ou sombres (interférences destructives) selon la valeur de la différence de marche.

Deux ondes interférent suivant le modèle des fentes d'Young. À l'aide de la différence de marche, définir au point M si les interférences sont constructives ou destructives.

-

Données :

  • \(\displaystyle{\lambda=50}\) µm
  • \(\displaystyle{d_1=1,35406}\) m
  • \(\displaystyle{d_2=1,35426}\) m
Etape 1

Rappeler la formule de la différence de marche \(\displaystyle{\delta}\)

On rappelle la formule donnant la différence de marche \(\displaystyle{\delta}\) au point M en fonction des distances parcourues entre les fentes et ce dernier :

\(\displaystyle{\delta=d_2-d_1}\)

La différence de marche \(\displaystyle{\delta}\) au point M vaut :

\(\displaystyle{\delta=d_2-d_1}\)

Etape 2

Calculer la différence de marche entre les deux ondes au point M

On rappelle les distances données, et on calcule la différence de marche.

On a :

  • \(\displaystyle{d_1=1,35406}\) m
  • \(\displaystyle{d_2=1,35426}\) m

On obtient donc :

\(\displaystyle{\delta=1,35426-1,35406}\)

\(\displaystyle{\delta=0,0002}\) m

Etape 3

Comparer la différence de marche \(\displaystyle{\delta}\) à \(\displaystyle{\lambda}\)

On exprime la différence de marche \(\displaystyle{\delta}\) en fonction de la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) :

  • Soit \(\displaystyle{\delta=n\times\lambda}\) avec n entier
  • Soit \(\displaystyle{\delta=\left(2n+1\right) \dfrac{\lambda}{2}}\) avec n entier

On sait que :

\(\displaystyle{\lambda=50}\) µm

On peut donc écrire :

\(\displaystyle{\delta=0,0002}\) m

\(\displaystyle{\delta=4\times0,000050}\) m

\(\displaystyle{\delta=4\times\lambda}\)

Etape 4

En déduire la nature des interférences

On en déduit la nature des interférences :

  • Si \(\displaystyle{\delta=n\times\lambda}\) avec n entier, les interférences sont constructives : il s'agit d'une frange lumineuse au point M.
  • Si \(\displaystyle{\delta=\left(2n+1\right) \dfrac{\lambda}{2}}\) avec n entier, les interférences sont destructives : il s'agit d'une frange sombre au point M.

Au point M, la différence de marche est un multiple entier de la longueur d'onde : les interférences sont constructives et il s'agit d'une frange lumineuse.

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