Terminale S 2015-2016
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Temps et relativité restreinte

Le temps a toujours été un mystère pour les sciences. Le fait que les êtres vivants vieillissent semble être une preuve qu'une quantité, définie comme étant le temps, s'écoule. Le problème qui se pose alors est : comment définir ce temps ? Pendant longtemps, les hommes ont utilisé les phénomènes périodiques naturels pour mesurer le temps (l'alternance jour/nuit ou l'alternance des saisons) et ce temps était considéré comme unique dans tout l'Univers.

La relativité restreinte est une théorie, prouvée expérimentalement, qui démontre que la notion de temps, tout comme la notion de distance, est relative à l'observateur qui le mesure.

I

La mesure du temps

A

Oscillateurs et fréquence propre

Un oscillateur mécanique libre est un oscillateur caractérisé par sa période propre T0 et donc par sa fréquence propre f0.

Fréquence propre

La fréquence propre d'un oscillateur mécanique est la fréquence des oscillations lorsque l'oscillateur évolue librement et sans frottements.

Cette fréquence dépend uniquement des caractéristiques de l'oscillateur. Cependant, les oscillateurs mécaniques classiques subissent des phénomènes de dissipation qui modifient la valeur de la fréquence propre. C'est pourquoi on utilise aujourd'hui des oscillateurs atomiques.

B

Les horloges atomiques

Dans une horloge atomique, les oscillateurs utilisés sont les atomes. Les atomes effectuent des transitions de niveaux d'énergie en absorbant ou en émettant un rayonnement à une fréquence précise :

-

Contrairement aux oscillateurs mécaniques, les atomes ne subissent pas de phénomènes dissipatifs. La fréquence des rayonnements due aux transitions énergétiques ne dépend donc que de la nature de l'atome.

L'horloge atomique qui sert de référence pour la mesure du temps est celle de l'atome de césium. Cet atome transite entre deux niveaux fondamentaux en émettant une radiation de fréquence de 9 192 631 770 Hz. Cette fréquence sert de définition actuelle à la seconde :

"La seconde correspond à la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation émise lors de la transition entre deux niveaux de l'état fondamental de l'atome de césium 133".

C

Le temps atomique international

Temps atomique international (TAI)

Le temps atomique international est l'échelle de temps la plus précise actuellement. Elle est établie en effectuant une moyenne sur les valeurs de fréquence mesurées sur des centaines d'horloges atomiques au césium réparties partout sur la surface de la Terre.

Le TAI diffère du temps usuel, dit légal, que l'on lit sur nos montres. Ce temps légal est le Temps universel coordonné (UTC). Il diffère du TAI pour prendre en compte les alternances jour/nuit et les fuseaux horaires.

II

Le principe de la relativité restreinte

A

Le principe de la relativité galiléenne

Le principe de la relativité galiléenne énonce que :

"Les lois physiques sont invariantes par changement de référentiels galiléens".

On considère le mât d'un bateau du haut duquel on lâche une balle :

  • Si le bateau est immobile, la balle tombera au pied du mât.
  • Si le bateau est en mouvement rectiligne uniforme, la balle tombera également au pied du mât.

Dans les deux cas, le bateau définit un référentiel galiléen puisque le principe d'inertie y est vérifié. Les lois physiques, ici l'effet de la force de pesanteur, sont donc les mêmes dans les deux référentiels et la balle tombera au même endroit.

-

Une conséquence de ce principe est le fait qu'un mouvement ne peut être décrit que par rapport à un objet ce qui constitue la base de la mécanique.

B

Les postulats d'Einstein

Albert Einstein formule en 1905 la théorie de la relativité restreinte qui est une prolongation du principe de la relativité de Galilée. Il énonce pour cela deux postulats :

  • Les lois de la physique sont les mêmes dans tout référentiel galiléen (il reprend le principe de la relativité de Galilée).
  • La vitesse de la lumière dans le vide c est la même quel que soit le référentiel et vaut 3,00.108 mètres par seconde. C'est ce que l'on nomme l'invariance de la vitesse de la lumière.

De ces deux postulats découlent plusieurs conséquences. L'une des plus importantes est la notion de relativité du temps.

III

La relativité du temps

A

La notion de durée propre

Durée propre

La durée propre, souvent noté Δτp, est le temps qui sépare deux événements qui se produisent dans un même lieu (donc rattaché au même référentiel).

Événement

Un événement, en physique, désigne un phénomène quelconque à un instant et à un endroit de l'espace qui sont uniques.

On considère une salle dans laquelle sont placés deux miroirs, notés M1 et M2, séparés d'une distance d de trois mètres, entre lesquels se réfléchit un photon :

-

La réflexion sur chaque miroir correspond à un événement. On note :

  • EA l'événement "réflexion sur le miroir M1 ".
  • EB l'événement "réflexion sur le miroir M2 ".

La durée propre ΔτP de ce système est la durée entre EA et EB soit :

Δτp=dc

Δτp=33,00.108

Δτp=1.108 s

B

Le phénomène de dilatation des durées

Pour un observateur en mouvement par rapport à un référentiel immobile, le temps s'écoule plus lentement du fait que la vitesse de la lumière est invariante. C'est le phénomène de dilatation des durées.

On considère à nouveau la situation précédente avec les deux miroirs mais du point de vue d'un observateur en mouvement rectiligne uniforme à la vitesse v par rapport à la salle. La trajectoire du photon n'est pas la même que celle suivie dans le référentiel de la salle :

-

Comme la vitesse de la lumière est invariante, la distance d parcourue par le photon étant plus longue, la durée Δt entre les deux événements EA et EB est plus longue :

Δt=dcΔt>Δτp car d>d

Relation entre durée mesurée et durée propre

La durée Δt entre deux événements mesurée dans un référentiel quelconque en mouvement rectiligne uniforme à la vitesse v est liée à la durée propre Δτp par la relation suivante :

Δt=Δτpγ

γ est le coefficient de Lorentz.

Coefficient de Lorentz

Le coefficient de Lorentz est défini par la relation suivante :

γ=1(1v2c2)

Avec :

  • γ le coefficient de Lorentz (sans dimension)
  • c la vitesse de la lumière (en m.s−1)
  • v la valeur de la vitesse du référentiel en mouvement (en m.s−1)

On souhaite calculer la durée Δt qu'a mis le photon dans la situation précédente. On considère que la vitesse de l'observateur vaut la moitié de la vitesse de la lumière. Il faut en premier lieu calculer le coefficient de Lorentz :

γ=1(1v2c2)

γ=1(1v2c2)

γ=11(c2)2c2

γ=1(114)

γ=1,15

On peut alors calculer la durée Δt :

Δt=Δτpγ

Δt=1.108×1,15

Δt=1,15.108 s

La durée mesurée dans le référentiel en mouvement est bien plus grande que la durée propre.

C

Le domaine de validité de la physique classique

Si les conséquences de la relativité restreinte n'ont pas été détectées jusqu'à récemment, c'est à cause de la grande valeur de la vitesse de la lumière. On estime que l'effet relativiste est négligeable pour des vitesses dont l'ordre de grandeur est inférieur à 103 mètres par seconde.

Les effets relativistes n'étant apparants que pour des vitesses grandes, il a fallu attendre longtemps pour démontrer cet effet expérimentalement. L'une des preuves de la relativité est la localisation par GPS. Les satellites se déplacent à une vitesse d'environ 3500 mètres par seconde par rapport à la surface de la Terre. Cette vitesse est suffisamment grande pour que les effets relativistes se manifestent par un décalage de 7,2 microsecondes entre les horloges sur Terre et celles embarquées par les satellites en seulement 24 heures.

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