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Triangle rectangle, cercle circonscrit et orthocentre

Soit un cercle de diamètre \(\displaystyle{\left[ AB \right]}\), et C un point de ce cercle distinct de A et B. Soit D un point de la droite \(\displaystyle{\left( AB \right)}\) situé à l'extérieur du segment \(\displaystyle{\left[ AB \right]}\) :

  • \(\displaystyle{\left( AC \right)}\) coupe la perpendiculaire à \(\displaystyle{\left( AB \right)}\) passant par D en E.
  • \(\displaystyle{\left( BC \right)}\) coupe \(\displaystyle{\left( ED \right)}\) en F.
-
1

Que représente le point B pour le triangle AEF ?

2

En déduire que le point d'intersection G des droites \(\displaystyle{\left( EB \right)}\) et \(\displaystyle{\left( AF \right)}\) appartient au cercle de diamètre \(\displaystyle{\left[ AB \right]}\).

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