Troisième 2015-2016
Kartable
Troisième 2015-2016

La trigonométrie

I

Cosinus, sinus et tangente d'un angle aigu

A

Le cosinus

Cosinus

Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est égal à :

cos(α)=côté adjacenthypoténuse

-
-

Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :

cos(ABCˆ)=ABBC=610=35

cos(ACBˆ)=ACBC=810=45

Le cosinus d'un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1.

B

Le sinus

Sinus

Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu est égal à :

sin(α)=côté opposéhypoténuse

-
-

Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :

sin(ABCˆ)=ACBC=810=45

sin(ACBˆ)=ABBC=610=35

Le sinus d'un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1.

C

La tangente

Tangente

Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle aigu est égal à :

tan(α)=côté opposécôté adjacent

-
-

Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :

tan(ABCˆ)=ACAB=86=43

tan(ACBˆ)=ABAC=68=34

La tangente d'un angle aigu est toujours supérieure à 0, mais pas nécessairement inférieure à 1 comme le sinus et le cosinus.

D

Déterminer un angle avec la calculatrice

Déterminer un angle

Connaissant le cosinus, le sinus, ou la tangente d'un angle aigu, on peut retrouver la valeur de cet angle à l'aide des fonctions cos1, sin1 et tan1 de la calculatrice.

-

Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :

sin(ABCˆ)=ACBC=810=45 d'où ABCˆ=sin1(45)53.

Veiller à ce que la calculatrice soit réglée en degrés décimaux.

II

Relations trigonométriques fondamentales

Somme des carrés

Pour tout angle aigu α :

cos2(α)+sin2(α)=1

En connaissant par exemple le cosinus d'un angle, on peut en déduire le sinus.

Si cos(α)=34 alors on peut écrire :

(34)2+sin2(α)=1

D'où :

sin2(α)=1(34)2=1916=716

Ainsi :

sin(α)=716=74

Tangente

Pour tout angle aigu α différent de 90° :

tan(α)=sin(α)cos(α)

En connaissant le sinus et le cosinus d'un angle on peut calculer sa tangente.

Si sin(α)=12 et cos(α)=32, alors :

tan(α)=1232=12×23=13=33

pub

Demandez à vos parents de vous abonner

Vous ne possédez pas de carte de crédit et vous voulez vous abonner à Kartable.

Vous pouvez choisir d'envoyer un SMS ou un email à vos parents grâce au champ ci-dessous. Ils recevront un récapitulatif de nos offres et pourront effectuer l'abonnement à votre place directement sur notre site.

J'ai une carte de crédit

Vous utilisez un navigateur non compatible avec notre application. Nous vous conseillons de choisir un autre navigateur pour une expérience optimale.