Calculer une probabilité de type P(X<=a) à l'aide de la loi de probabilité de la variable aléatoire X Exercice

Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :

Si on obtient pile après un lancer, on gagne 5 € et on relance la pièce.
Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
Si on vient de lancer 3 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.

On appelle X la variable aléatoire qui compte le gain en euros.

Calculer P(X \leqslant 5).

P(X\leqslant 5)=\dfrac{3}{4}

P(X\leqslant 5)=\dfrac{1}{8}

P(X\leqslant 5)=\dfrac{1}{4}

P(X\leqslant 5)=\dfrac{1}{2}

Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :

Si on obtient pile après un lancer, on gagne 4 € et on relance la pièce.
Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
Si on vient de lancer 6 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.

On appelle X la variable aléatoire qui compte le gain en euros.

Calculer P(X \leqslant 16).

P(X\leqslant 16)=\dfrac{31}{32}

P(X\leqslant 16)=\dfrac{1}{32}

P(X\leqslant 16)=\dfrac{15}{16}

P(X\leqslant 16)=\dfrac{1}{16}

Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :

Si on obtient pile après un lancer, on gagne 5 € et on relance la pièce.
Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
Si on vient de lancer 3 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.

On appelle X la variable aléatoire qui compte le nombre de lancers de pièce.

Calculer P(X \leqslant 1).

P(X\leqslant 1)=\dfrac{3}{4}

P(X\leqslant 1)=\dfrac{1}{8}

P(X\leqslant1)=\dfrac{1}{4}

P(X\leqslant1)=\dfrac{1}{2}

Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :

Si on obtient pile après un lancer, on gagne 5 € et on relance la pièce.
Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
Si on vient de lancer 6 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.

On appelle X la variable aléatoire qui compte le nombre de lancers de pièce.

Calculer P(X \leqslant 4).

P(X \leqslant 4)=\dfrac{15}{16}

P(X \leqslant 4)=\dfrac{1}{16}

P(X \leqslant 4)=\dfrac{7}{8}

P(X \leqslant 4)=\dfrac{1}{8}

Un jeu consiste à lancer une pièce de monnaie bien équilibrée. On lance successivement la pièce en respectant ces règles :

Si on obtient pile après un lancer, on gagne 4 € et on relance la pièce.
Si on obtient face après un lancer, le jeu s'arrête.
Si on vient de lancer 5 fois la pièce, le jeu s'arrête après avoir éventuellement empoché les gains liés au dernier lancer.

On appelle X la variable aléatoire qui compte le gain en euros.

Calculer P(X \leqslant 15).

P(X \leqslant 15)=\dfrac{15}{16}

P(X \leqslant 15)=\dfrac{1}{16}

P(X \leqslant 15)=\dfrac{1}{8}

P(X \leqslant 15)=\dfrac{1}{4}