On considère les vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} représentés ci-dessous.
Quelle est la valeur du produit scalaire \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} ?
On considère les points A, B et C tels que que AB = 3, AC = 5 et \left(\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC\right)}= \dfrac{\pi}{4}.
Quelle est la valeur du produit scalaire \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} ?
On considère les points A, B et C représentés ci-dessous sur le repère \left(O ;\overrightarrow{i}; \overrightarrow{j}\right).
Quelle est la valeur du produit scalaire \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} ?
On considère le triangle représenté ci-après :
- H est le pied de la hauteur issue de C.
- BH = 3
- AB= 13
Quelle est la valeur du produit scalaire \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} ?
On considère le triangle ABC suivant tel que AB = 5, AC =10 et BC =12.
Quelle est la valeur du produit scalaire \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} ?
On considère la figure représentée ci-après :
- H est le pied de la hauteur issue de B.
- CH = 2
- AC= 4
Quelle est la valeur du produit scalaire \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB} ?
Le point H peut être considéré comme le projeté orthogonal de B sur la droite (AC). On en déduit que :
\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}= \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AH}
Or les vecteurs \overrightarrow{AC} et \overrightarrow{AH} sont colinéaires et de même sens, donc :
\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AH}= AC \times AH
Or AH = AC + CH = 4+2 = 6
On obtient donc :
\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AH}= 4\times 6
\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AH}=24