Connaître l'expression de l'espérance d'une variable aléatoire Exercice

Soit \Omega l'univers d'une expérience aléatoire, ayant un nombre fini d'issues, et soit X une variable aléatoire sur \Omega prenant les valeurs x_1;x_2;\dots;x_n.

Vrai ou faux ? L'espérance de la variable X est notée V(X).

Vrai

Faux

Soit \Omega l'univers d'une expérience aléatoire ayant un nombre fini d'issues, et soit X une variable aléatoire sur \Omega prenant les valeurs x_1;x_2;\dots;x_n.

Parmi les affirmations suivantes concernant l'espérance, lesquelles sont vraies ?

L'espérance de la variable X est un réel.

L'espérance de la variable X est une variable.

L'espérance donne le résultat moyen espéré de la variable X.

L'espérance donne la valeur la plus probablement prise par la variable aléatoire.

Soit \Omega l'univers d'une expérience aléatoire, ayant un nombre fini d'issues, et soit X une variable aléatoire sur \Omega prenant les valeurs x_1;x_2;\dots;x_n.

Quelle est la formule de calcul de l'espérance ?

E(X) = P(X = x_1) \times x_1 + P(X = x_2) \times x_2 +... + P(X= x_n) \times x_n

E(X) = \dfrac{1}{2} \left(P(X = x_1) \times x_1 + P(X = x_2) \times x_2 +... + P(X= x_n) \times x_n \right)

E(X) = \left[ P(X = x_1) \times x_1 + P(X = x_2) \times x_2 +... + P(X= x_n) \times x_n \right]^2

E(X) = P(X = x_1) \times x_n + P(X = x_2) \times x_{n-1} +... + P(X= x_n) \times x_1

Soit \Omega l'univers d'une expérience aléatoire, ayant un nombre fini d'issues, et soit X une variable aléatoire sur \Omega prenant les valeurs x_1;x_2;\dots;x_n.

On suppose que les valeurs prises par X sont stockées dans une liste \verb~valeurs~ et les probabilités dans une liste \verb~proba~.

Parmi les codes Python suivants, lequel permet de calculer l'espérance de X ?