Étudier les variations d'une fonction de la forme exp(-kt) pour k un réel strictement positif Exercice

Déterminer le sens de variation de chacune des fonctions suivantes.

Soit la fonction f définie par :

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \exp(-2x)

f est strictement décroissante sur \mathbb{R} .

f est strictement croissante sur \mathbb{R} .

f est strictement croissante sur \mathbb{R_+} et strictement décroissante sur \mathbb{R_-} .

f est strictement croissante sur \mathbb{R_-} et strictement décroissante sur \mathbb{R_+} .

Soit la fonction f définie par :

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \exp(-3x)

f est strictement décroissante sur \mathbb{R} .

f est strictement croissante sur \mathbb{R} .

f est strictement croissante sur \mathbb{R_+} et strictement décroissante sur \mathbb{R_-} .

f est strictement croissante sur \mathbb{R_-} et strictement décroissante sur \mathbb{R_+} .

Soit la fonction f définie par :

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \exp(-10x)

f est strictement décroissante sur \mathbb{R} .

f est strictement croissante sur \mathbb{R} .

f est strictement croissante sur \mathbb{R_+} et strictement décroissante sur \mathbb{R_-} .

f est strictement croissante sur \mathbb{R_-} et strictement décroissante sur \mathbb{R_+} .

Soit la fonction f définie sur \mathbb{R} telle que :

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \exp(-\dfrac{x}{10})

f est strictement décroissante sur \mathbb{R} .

f est strictement croissante sur \mathbb{R} .

f est strictement croissante sur \mathbb{R_+} et strictement décroissante sur \mathbb{R_-} .

f est strictement croissante sur \mathbb{R_-} et strictement décroissante sur \mathbb{R_+} .

Soit la fonction f définie sur \mathbb{R} telle que :

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = \exp(-\dfrac{x}{2})

f est strictement décroissante sur \mathbb{R} .

f est strictement croissante sur \mathbb{R} .

f est strictement croissante sur \mathbb{R_+} et strictement décroissante sur \mathbb{R_-} .

f est strictement croissante sur \mathbb{R_-} et strictement décroissante sur \mathbb{R_+} .