Résoudre une équation trigonométrique sur un intervalle donné - 1S - Exercice Mathématiques - Kartable

On considère l'équation trigonométrique suivante définie sur \mathbb{R} :

\cos\left(2x\right) =\dfrac{1}{2}

Quelles sont les solutions de cette équation sur \mathbb{R} ?

S = \left\{ -\dfrac{\pi}{8}+k\pi; \dfrac{\pi}{8}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z} \right\}

S = \left\{ -\dfrac{\pi}{6}+k\pi; \dfrac{\pi}{6}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z} \right\}

S = \left\{ -\dfrac{\pi}{3}+k\pi; \dfrac{\pi}{3}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z} \right\}

S = \left\{ \dfrac{\pi}{6}+k\pi; \dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\ k\in\mathbb{Z} \right\}

Quelles sont les solutions de cette équation sur \left[ -\pi ; \pi \right] ?

S = \left\{-\dfrac{\pi}{6}; \dfrac{\pi}{6} \right\}

S = \left\{-\dfrac{2\pi}{3};-\dfrac{\pi}{3}; \dfrac{\pi}{3} ; \dfrac{2\pi}{3}\right\}

S = \left\{-\dfrac{\pi}{3}; \dfrac{\pi}{3} \right\}

S = \left\{-\dfrac{5\pi}{6};-\dfrac{\pi}{6}; \dfrac{\pi}{6} ; \dfrac{5\pi}{6}\right\}