Calculer la somme des n premiers carrés Problème

Soit n \in \mathbb{N}.

On cherche à calculer S_n la somme des n premiers carrés, c'est-à-dire :
S_n = \sum_{k=0}^{n} k^2

Soit a \in \mathbb{R}.

Quelle est la forme développée de l'expression suivante ?

(a+1)^3

(a+1)^3 = a^3 +3a^2+3a+1

(a+1)^3 = a^3 + 1

(a+1)^3 = a^3 +2a^2+a+1

(a+1)^3 = a^3 +2a+1

Soit n \in \mathbb{N} .

On considère les deux sommes L_n et M_n :
L_n = \sum_{k=1}^{n}(k+1)^3
M_n = \sum_{k=1}^{n}(k)^3

Quelle est la différence de ces deux sommes ?

L_n − M_n = (n+1)^3−1

L_n − M_n = (n+1)^3−3n^2+3n+1

L_n − M_n = (n+1)^3

L_n − M_n = 1

Soit n \in \mathbb{N}.

Quelle est l'expression de la différence (n +1)^3 -1 obtenue en utilisant le développement de (a+1)^3 et L_n - M_n ?

(n+1)^3−1 = 3\sum_{k=1}^{n}k^2+3\frac{n(n+1)}{2}+ n

(n+1)^3−1 = 3\sum_{k=1}^{n}k^2+3\frac{n(n+1)}{2} + 1

(n+1)^3−1 = 3\sum_{k=1}^{n}k^2+\frac{n(n+1)}{2}+ n

(n+1)^3−1 = 3\sum_{k=1}^{n}k^2+33\frac{n(n−1)}{2} + 1

Soit n \in \mathbb{N}.

Quelle est la somme S_n des n premiers carrés ?

S_n = \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)

S_n = n(n+1)(2n+1)

S_n = \frac{1}{3}n(n+1)(2n+1)

S_n = \frac{1}{6}(n+1)(2n+1)