Démontrer l'unicité d'une fonction dérivable sur R telle que f(0)=1 et f'=f Problème

Soient deux fonctions f et g dérivables sur \mathbb{R} deux fonctions telles que :
f(0) = g(0) = 1
f(x)=f'(x)
g(x) = g'(x)

L'objectif de ce problème sera de prouver que f=g, c'est-à-dire de démontrer l'unicité d'une fonction qui satisfait les conditions f=f' et f(0)=1.

Quelle est la valeur de \left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)' ?

\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)' = 0

\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)' = 1

\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)' = \dfrac{f^2(x) - g^2(x)}{g^2(x)}

\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)' = \dfrac{f(x) - g(x)}{g^2(x)}

Quelle est la nature de la fonction \dfrac{f}{g} ?

\dfrac{f}{g} est une fonction constante.

\dfrac{f}{g} est une fonction affine.

\dfrac{f}{g} est une fonction exponentielle.

\dfrac{f}{g} est une fonction logarithme.

Que peut-on en déduire pour les fonctions f et g ?

f = g

f' = g'

f^2=g^2

f