À partir d'une feuille de papier de largeur L et de longueur l , on découpe 4 carrés de largeur x dans chacun des coins pour construire une boîte comme indiqué sur la figure.
Il s'agit de choisir x pour construire la boîte de volume maximal. On précise que x\in\left] 0 ; \dfrac{\min\left(L ; l\right)}{2} \right[.
Quelle est l'expression du volume V de la boîte en fonction de x ?
Quelle est la dérivée du volume V ?
Quelle est l'expression de V' en prenant L = 5 et l = 2 ?
Pour quelles valeurs de x a-t-on V'(x) = 0 ?
Quelle valeur de x faut-il choisir pour que le volume de la boîte soit maximal ? Quel est alors le volume de la boîte ?
On considère à partir de cette question que x\in\left] 0 ; 1 \right[.