Résoudre un problème d'optimisation de cercle Problème

Soit \mathcal{C}_1 un cercle de centre A et \mathcal{C}_2 un cercle de centre B , tous deux de même rayon R , tels que AB < 2R . On note H le milieu du segment [AB] et C un des points d'intersection des deux cercles.

On indique :
AB = 10
AC = 7

L'objectif est de calculer HC .

Quelle relation existe entre AH , HC et AC ?

AC^2 = AH^2 + HC^2

AC^2 = AH^2 - HC^2

AC^2 + AH^2 = HC^2

AC^2 = -AH^2 + HC^2

Que vaut HC^2 ?

HC^2 = 24

HC^2 = 18

HC^2 = 16

HC^2 = 12

Que vaut HC ?

HC = 2 \sqrt{6}

HC = 3 \sqrt{8}

HC = 4 \sqrt{6}

HC = 2 \sqrt{4}