Quatrième 2015-2016

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Distance, tangente et cercle inscrit

I

La distance d'un point à une droite

Distance d'un point à une droite

La distance d'un point à une droite est la longueur du plus petit segment joignant ce point à un point de la droite. Il s'agit du segment perpendiculaire à la droite passant par le point.

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La distance du point A à la droite (d) est égale à AH.

  • Si un point appartient à la bissectrice d'un angle, il est à égale distance des côtés de cet angle.
  • Réciproquement, si un point est à égale distance des côtés d'un angle, il appartient à la bissectrice de cet angle.
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Le point A appartient à la bissectrice de l'angle \(\displaystyle{\widehat{xOy}}\).

II

Le cercle inscrit dans un triangle et la tangente à un cercle

Tangente

La tangente à un cercle de centre O en un point A de ce cercle est la droite perpendiculaire à (OA) passant par A.

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Une tangente à un cercle est une droite qui coupe le cercle en un seul point.

Cercle inscrit

Dans un triangle, les bissectrices des trois angles se coupent en un même point, qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle. Ce cercle est tangent aux trois côtés du triangle.

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