Quel nombre permet de compléter les encadrements suivants ?
7{,}9\lt\text{...}\lt8
Le nombre qui convient doit être un nombre qui est à la fois supérieur à 7,9 et inférieur à 8.
D'une part, on sait que :
7{,}9=7{,}90
Or, 7,90 est égal à 790 centièmes et 7,91 est égal à 791 centièmes.
Comme 791 est supérieur à 790, on en déduit que 7,91 est supérieur à 7,9.
D'autre part, on sait que :
8=8{,}00
Or, 8,00 est égal à 800 centièmes et 7,91 est égal à 791 centièmes.
Comme 791 est inférieur à 800, on en déduit que 7,91 est inférieur à 8.
Par conséquent, 7,91 est bien un nombre à la fois supérieur à 7,9 et inférieur à 8.
7{,}9\lt7{,}91\lt8
6{,}5\lt\text{...}\lt6{,}6
Le nombre qui convient doit être un nombre qui est à la fois supérieur à 6,5 et inférieur à 6,6.
D'une part, on sait que :
6{,}5=6{,}50
Or, 6,50 est égal à 650 centièmes et 6,57 est égal à 657 centièmes.
Comme 657 est supérieur à 650, on en déduit que 6,57 est supérieur à 6,5.
D'autre part, on sait que :
6{,}6=6{,}60
Or, 6,60 est égal à 660 centièmes et 6,57 est égal à 657 centièmes.
Comme 657 est inférieur à 660, on en déduit que 6,57 est inférieur à 6,6.
Par conséquent, 6,57 est bien un nombre à la fois supérieur à 6,5 et inférieur à 6,6.
6{,}5\lt6{,}57\lt6{,}6
0{,}1\lt\text{...}\lt0{,}2
Le nombre qui convient doit être un nombre qui est à la fois supérieur à 0,1 et inférieur à 0,2.
D'une part, on sait que :
0{,}1=0{,}10
Or, 0,10 est égal à 10 centièmes et 0,19 est égal à 19 centièmes.
Comme 19 est supérieur à 10, on en déduit que 0,19 est supérieur à 0,1.
D'autre part, on sait que :
0{,}2=0{,}20
Or, 0,20 est égal à 20 centièmes et 0,19 est égal à 19 centièmes.
Comme 19 est inférieur à 20, on en déduit que 0,19 est inférieur à 0,2.
Par conséquent, 0,19 est bien un nombre à la fois supérieur à 0,1 et inférieur à 0,2.
0{,}1\lt0{,}19\lt0{,}2
9{,}9\lt\text{...}\lt10
Le nombre qui convient doit être un nombre qui est à la fois supérieur à 9,9 et inférieur à 10.
D'une part, on sait que :
9{,}9=9{,}90
Or, 9,90 est égal à 990 centièmes et 9,95 est égal à 995 centièmes.
Comme 995 est supérieur à 990, on en déduit que 9,95 est supérieur à 9,9.
D'autre part, on sait que :
10=10{,}00
Or, 10,00 est égal à 1 000 centièmes et 9,95 est égal à 995 centièmes.
Comme 995 est inférieur à 1 000, on en déduit que 9,95 est inférieur à 10.
Par conséquent, 9,95 est bien un nombre à la fois supérieur à 9,9 et inférieur à 10.
9{,}9\lt9{,}95\lt10
36{,}4\lt\text{...}\lt36{,}5
Le nombre qui convient doit être un nombre qui est à la fois supérieur à 36,4 et inférieur à 36,5.
D'une part, on sait que :
36{,}4=36{,}40
Or, 36,40 est égal à 3 640 centièmes et 36,41 est égal à 3 641 centièmes.
Comme 3 641 est supérieur à 3 640, on en déduit que 36,41 est supérieur à 36,4.
D'autre part, on sait que :
36{,}5=36{,}50
Or, 36,50 est égal à 3 650 centièmes et 36,41 est égal à 3 641 centièmes.
Comme 3 641 est inférieur à 3 650, on en déduit que 36,41 est inférieur à 36,5.
Par conséquent, 36,41 est bien un nombre à la fois supérieur à 36,4 et inférieur à 36,5.
36{,}4\lt36{,}41\lt36{,}5
22{,}1\lt\text{...}\lt22{,}2
Le nombre qui convient doit être un nombre qui est à la fois supérieur à 22,1 et inférieur à 22,2.
D'une part, on sait que :
22{,}1=22{,}10
Or, 22,10 est égal à 2 210 centièmes et 22,15 est égal à 2 215 centièmes.
Comme 2 215 est supérieur à 2 210, on en déduit que 2 215 est supérieur à 2 210.
D'autre part, on sait que :
22{,}2=22{,}20
Or, 22,20 est égal à 2 220 centièmes et 22,15 est égal à 2 215 centièmes.
Comme 2 215 est inférieur à 2 220 on en déduit que 22,15 est inférieur à 22,2.
Par conséquent, 22,15 est bien un nombre à la fois supérieur à 22,1 et inférieur à 22,2.
22{,}1\lt22{,}15\lt22{,}2