Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.
Dernière modification : 22/04/2026 - Conforme au programme 2025-2026
Une puissance d'un nombre
Soit n un entier positif.
La puissance n d'un nombre a est le nombre noté a^n défini par :
- a^n=1 si n=0 et a\neq 0
- a^n = \underbrace{a \times a \times ... \times a}_{n \text{ facteurs}} si n>0
L'entier n est appelé « exposant ».
a^n se lit « a exposant n » ou « a puissance n ».
a^n est appelé « puissance n-ième de a ».
2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32
Soit a un nombre non nul :
a^{0} = 1
(-7)^0=1
Soit a un nombre non nul :
a^{1} = a
\left(\dfrac{1}{3}\right)^1=\dfrac{1}{3}
Soient a et b deux nombres relatifs non nuls et n et p deux entiers relatifs :
a^n\times a^p=a^{n+p}
3^4\times3^9=3^{3+9}=3^{12}
Soit a un nombre relatif non nul et n et p deux entiers relatifs :
\left( a^n \right)^p=a^{n\times p}
25^4=\left( 5^2 \right)^4=5^{2\times 4}=5^8
Soient a et b deux nombres relatifs non nuls et n et p deux entiers relatifs :
\dfrac{a^n}{a^p} =a^{n-p}
\dfrac{3^4}{3^8} =3^{4-8}=3^{-4}
Soient a et b deux nombres relatifs non nuls et n un entier relatif :
\left( a\times b \right)^n=a^n \times b^n
12^4=\left( 3\times4\right)^4=3^4 \times4^4
Soient a et b deux nombres relatifs non nuls et n un entier relatif :
\left( \dfrac{a}{b} \right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}
\left( \dfrac{2}{3} \right)^9=\dfrac{2^9}{3^9}