Réussir un problème de mathématiques Méthodologie

Maîtriser la thématique
Un problème de mathématiques consiste en une succession de questions interdépendantes qui portent généralement sur la même thématique. Pour avoir la capacité de réussir un problème, il faut donc d'abord maîtriser les compétences de la thématique.

Pendant l'année, on doit :

  • comprendre son cours
  • apprendre les formules et théorèmes du cours
  • connaître les méthodes de résolution de chaque exercice de base et s'entraîner à la résolution de chacun de ces exercices

Une fois ce travail préalable accompli, on est prêt à réussir un problème car on maîtrise l'ensemble des questions susceptibles d'être posées.

Lire attentivement l'énoncé et les questions
Une des sources d'échec les plus fréquentes en mathématiques est le découragement face à un énoncé. Le vocabulaire mathématique peut faire peur, mais il cache en réalité des phrases et des informations assez simples.

Il est fondamental de prendre le temps de bien comprendre l'énoncé ainsi que les questions posées. Toutes les informations nécessaires sont toujours présentes (sinon la résolution serait impossible) : il suffit de savoir les retrouver.

On peut penser à reformuler l'énoncé au brouillon en utilisant des mots simples et à récapituler les données disponibles au fur et à mesure de l'exercice.

Les étapes pour répondre à une question
Pour répondre à la question posée dans un problème, on peut respecter les étapes suivantes :

  • Lire attentivement la question pour comprendre ce qui est demandé.
  • Déterminer la piste de résolution au brouillon. Il est utile de reconnaître un modèle de question fréquemment posée, dont on aura étudié une méthode de résolution au cours de l'année. Il est également utile de rechercher les données nécessaires : elles sont soit dans l'énoncé du problème, soit dans les réponses aux questions précédentes.
  • Noter le numéro que porte la question sur la copie.
  • Écrire le raisonnement en entier. On part des hypothèses ou données de départ et on procède par liens logiques pour arriver à la conclusion. Lorsque l'on cite un théorème, on pense à lister correctement les hypothèses qui permettent de l'appliquer.

Il est préférable d'utiliser les liens logiques de conséquence (A donc B donc C) plutôt que de cause (A car B), afin de toujours avancer dans le raisonnement, sans retourner en arrière.

  • À la fin du raisonnement, relire la question posée pour vérifier que l'on a bien répondu à ce qui était demandé (il est fréquent de se perdre dans un raisonnement pour finalement oublier la question posée).
  • Sauter une ligne, réécrire la réponse complète à la question au centre de la copie et l'encadrer.

Si l'on ne parvient pas à répondre une question, il ne faut pas abandonner trop vite, mais il ne faut pas perdre trop de temps non plus. Après 10 minutes, on peut laisser un espace suffisant sur la copie pour répondre à une question ultérieurement et passer à la suite. Souvent, le résultat est indiqué dans l'énoncé et l'échec à une question n'est pas rédhibitoire pour la résolution des suivantes.