Soient a et b deux entiers relatifs avec b non nul.
Que signifie " a est divisible par b " ?
L'entier a est divisible par b si et seulement s'il existe un entier relatif k tel que a = kb.
Soient a, b et d trois entiers relatifs avec d non nul.
Si d est un diviseur de a et b, que dire de d et 4a-2b ?
d est un diviseur de 4a-2b.
Soient a et b deux entiers relatifs.
Si a est un multiple de b, que représente b pour a ?
Si a est un multiple de b, alors b est un diviseur de a.
Soient a et b deux entiers relatifs, avec b\neq 0.
Dans la division euclidienne de a par b, quelle est la relation entre b et le reste r ?
Dans la division euclidienne de a par b, on a nécessairement 0\leq r \lt |b|.
Soient a et b deux entiers relatifs non nuls.
Qu'est-ce que PGCD\left(a;b\right) ?
PGCD\left(a;b\right) est le plus grand diviseur commun à a et b.
Quand dit-on d'un entier naturel que c'est un nombre premier ?
Un entier naturel est premier si et seulement s'il admet exactement deux diviseurs positifs : 1 et lui-même.
Quand dit-on que deux entiers relatifs sont premiers entre eux ?
Deux entiers sont premiers entre eux si et seulement si leur seul diviseur positif commun est 1.
Quel est le critère de Bézout pour que les entiers a et b soient premiers entre eux ?
D'après le théorème de Bézout, les entiers a et b sont premiers entre eux si et seulement s'il existe des entiers u et v tels que au+bv=1. (a, b, u et v sont des entiers relatifs.)
Soient a, b et d trois entiers relatifs non nuls.
Si d divise ab et d et a sont premiers entre eux, que peut-on déduire ?
Si d divise ab et d et a sont premiers entre eux, alors d divise b.
Soient a et b deux entiers relatifs et soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2.
Que signifie a est congru à b modulo n ?
a est congru à b modulo n si et seulement si a-b est un multiple de n.
Soient n un entier naturel supérieur ou égal à 2, a, a', b et b' des entiers relatifs tels que a \equiv a' \left[n\right] et b \equiv b' \left[n\right].
Que peut-on dire de a + b ?
Si a \equiv a' \left[n\right] et b \equiv b' \left[n\right], alors a + b \equiv a' + b' \left[n\right].
Soit k un entier relatif. Quelle est l'expression d'un nombre impair parmi les quatre suivantes ?
- 2k
- 2k+1
- 2^k
- 2^{k+1}
L'expression d'un nombre impair est : 2k+1.
Que vaut le PGCD de deux nombres entiers premiers entre eux ?
Le PGCD de deux nombres entiers premiers entre eux vaut 1.
Soient a un entier relatif et b un entier naturel supérieur ou égal à 2.
Si b est premier et ne divise pas a , que peut-on dire de PGCD\left(a;b\right) ?
Si b est premier et ne divise pas a , alors PGCD\left(a;b\right)=1 .
Comment s'appelle la méthode permettant de déterminer le PGCD de deux entiers naturels non nuls en utilisant des divisions euclidiennes successives ?
La méthode permettant de déterminer le PGCD de deux entiers naturels non nuls en utilisant des divisions euclidiennes successives est l'algorithme d'Euclide.
Soient a et b deux entiers relatifs et soit D leur PGCD.
Que peut-on dire de l'ensemble des diviseurs communs à a et b ?
Si D est le PGCD de a et b, alors l'ensemble des diviseurs communs à a et b est l'ensemble des diviseurs de D.
Que peut-on dire d'un nombre n\geq2 s'il n'admet aucun diviseur premier inférieur ou égal à \sqrt n ?
Si n n'admet aucun diviseur premier inférieur ou égal à \sqrt n, alors n est premier.
Soit a un entier relatif et p un nombre premier.
Que peut-on dire de a et p si p ne divise pas a ?
Si p premier et p ne divise pas a, alors a et p sont premiers entre eux.
Combien de décompositions en produit de facteurs premiers d'un nombre donné existe-t-il ?
Il existe une seule et unique décomposition en produit de facteurs premiers d'un nombre donné.