Arithmétique - TS - Quiz bac Mathématiques

Soient a et b deux entiers relatifs avec b non nul.

Que signifie " a est divisible par b " ?

Il est divisible si et seulement s'il existe un entier relatif k tel que a = kb.

Il est divisible si et seulement s'il existe un entier relatif k tel que b=ka.

Il est divisible si et seulement s'il existe un entier relatif k tel que a = k+b.

Il est divisible si et seulement s'il existe un entier relatif k tel que b=k+a.

Soient a, b et d trois entiers relatifs avec d non nul.

Si d est un diviseur de a et b, que dire de d et 4a-2b ?

a divise d.

b divise d.

d est un multiple de 4a-2b.

d est un diviseur de 4a-2b.

Soient a et b deux entiers relatifs.

Si a est un multiple de b, que représente b pour a ?

b est un multiple de a.

b est un diviseur de a.

b est un diviseur premier de a.

b est le plus grand des diviseurs de a.

Soient a et b deux entiers relatifs, avec b\neq 0.

Dans la division euclidienne de a par b, quelle est la relation entre b et le reste r ?

0\lt r \lt |b|

0\lt r \leq |b|

0\leq r \lt |b|

0\leq r \leq |b|

Soient a et b deux entiers relatifs non nuls.

Qu'est-ce que PGCD\left(a;b\right) ?

Le plus grand dividende commun à a et b.

Le plus grand diviseur complet à a et b.

Le plus grand diviseur commun à a et b.

Le plus grand dividende complet à a et b.

Quand dit-on d'un entier naturel que c'est un nombre premier ?

Si et seulement s'il admet exactement un diviseur positif : lui-même.

Si et seulement s'il admet exactement un diviseur positif : 1.

Si et seulement s'il admet exactement deux diviseurs positifs : 1 et lui-même.

Si et seulement s'il admet exactement deux diviseurs positifs : 0 et lui-même.

Quand dit-on que deux entiers relatifs sont premiers entre eux ?

Si et seulement si leur seul diviseur positif commun est 1.

Si et seulement si leur seul diviseur positif commun est 0.

Si et seulement si ces deux nombres sont premiers.

Si et seulement si au moins l'un des deux nombres est premier.

Quel est le critère de Bézout pour que les entiers a et b soient premiers entre eux ?

Si et seulement s'il existe des entiers u et v tels que u-a+v-b=1.

Si et seulement s'il existe des entiers u et v tels que au\times bv=1.

Si et seulement s'il existe des entiers u et v tels que au+bv=1.

Si et seulement s'il existe des entiers u et v tels que au+bv=0.

Soient a, b et d trois entiers relatifs non nuls.

Si d divise ab et d et a sont premiers entre eux, que peut-on déduire ?

Si d divise ab, alors d divise a.

Si d divise ab et d et a sont premiers entre eux, alors d divise a d'après le théorème de Gauss.

Si d divise ab et d et a sont premiers entre eux, alors d divise b.

Si d divise ab et d et a sont premiers entre eux alors, d divise b d'après le théorème de Bézout.

Soient a et b deux entiers relatifs et soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2.

Que signifie a est congru à b modulo n ?

a-b est un diviseur de n.

a-b est un multiple de n.

a+b est un diviseur de n.

a+b est un multiple de n.

Soient n un entier naturel supérieur ou égal à 2, a, a', b et b' des entiers relatifs tels que a \equiv a' \left[n\right] et b \equiv b' \left[n\right].

Que peut-on dire de a + b ?

a + b \equiv a' + b' \left[n\right]

a+b \equiv b+b' \left[n\right]

a+b \equiv a' + b \left[n\right]

a ^b \equiv a' ^{b'} \left[n\right]

Soit k un entier relatif. Quelle est l'expression d'un nombre impair parmi les quatre suivantes ?

2k
2k+1
2^k
2^{k+1}

2k+1

2^k

2^{k+1}

Que vaut le PGCD de deux nombres entiers premiers entre eux ?

La somme des deux nombres

Le produit des deux nombres

Soient a un entier relatif et b un entier naturel supérieur ou égal à 2.

Si b est premier et ne divise pas a , que peut-on dire de PGCD\left(a;b\right) ?

PGCD\left(a;0\right)=0

PGCD\left(a;1\right)=a

PGCD\left(a;b\right)=\left| a \right|

PGCD\left(a;b\right)=1

Comment s'appelle la méthode permettant de déterminer le PGCD de deux entiers naturels non nuls en utilisant des divisions euclidiennes successives ?

L'algorithme d'Euclide

L'algorithme d'Euler

L'algorithme des diviseurs

La division euclidienne

Soient a et b deux entiers relatifs et soit D leur PGCD.

Que peut-on dire de l'ensemble des diviseurs communs à a et b ?

L'ensemble des diviseurs communs à a et b est l'ensemble des diviseurs de D.

L'ensemble des diviseurs communs à a et b est l'ensemble des diviseurs de a.

L'ensemble des diviseurs communs à a et b est l'ensemble des diviseurs de b.

L'ensemble des diviseurs communs à a et b est l'ensemble des multiples de D.

Que peut-on dire d'un nombre n\geq2 s'il n'admet aucun diviseur premier inférieur ou égal à \sqrt n ?

n est premier.

n est pair.

n est divisible par 2.

n est un multiple de 3.

Soit a un entier relatif et p un nombre premier.

Que peut-on dire de a et p si p ne divise pas a ?

a et p sont premiers entre eux.

a divise p.

PGCD\left(a;p\right)=a

PGCD\left(a;p\right)=p

Combien de décompositions en produit de facteurs premiers d'un nombre donné existe-t-il ?

Une infinité

Au moins deux

Plus que deux

Une seule