Géométrie dans l'espaceQuiz bac

Quelle peut être l'intersection de deux droites ?

Que peut-on dire de deux droites de l'espace qui n'ont pas d'intersection ?

Quelle peut être l'intersection d'une droite et d'un plan ?

Quelle peut être l'intersection de deux plans ?

Quelle peut être l'intersection de 3 plans ?

Que peut-on dire de deux droites perpendiculaires à une même troisième droite dans l'espace ?

Qu'est-ce que le plan médiateur d'un segment ?

À quoi sert le théorème du toit ?

Que peut-on dire de deux droites qui n'ont pas de point commun ?

Que peut-on dire d'une droite orthogonale à deux droites sécantes d'un plan ?

Que peut-on dire de deux plans orthogonaux à une même droite ?

À quelle condition trois vecteurs \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v} et \overrightarrow{w} sont-ils coplanaires ?

Si, dans un repère orthonormé de l'espace, on a A\left(x_A;y_A;z_A\right) et B\left(x_B;y_B;z_B\right), que vaut la longueur AB ?

Si, dans un repère de l'espace, on a A\left(x_A;y_A;z_A\right) et B\left(x_B;y_B;z_B\right), quelles sont les coordonnées du milieu I de \left[AB\right] ?

Quelle représentation paramétrique de la droite \Delta passant par A\left(x_A;y_A;z_A\right) et de vecteur directeur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} a \cr b \cr c \end{pmatrix} peut-on donner ?

À quelle condition \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr y \cr z \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr y' \cr z' \end{pmatrix} sont-ils orthogonaux ?

Si \mathscr{P} a pour équation cartésienne ax+by+cz+d=0, quel vecteur peut-on choisir comme vecteur normal à \mathscr{P} ?

Soient \mathscr{P} et \mathscr{P}' deux plans d'équations cartésiennes respectives ax+by+cz+d=0 et a'x+b'y+c'z+d'=0.

Quelle condition sur les vecteurs \overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix} et \overrightarrow{n'}\begin{pmatrix}a'\\b'\\c'\end{pmatrix} permet de dire que les plans \mathscr{P} et \mathscr{P}' sont parallèles ?

Soient \mathscr{P} et \mathscr{P}' deux plans d'équations cartésiennes respectives ax+by+cz+d=0 et a'x+b'y+c'z+d'=0.

Quelle condition sur les vecteurs \overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix} et \overrightarrow{n'}\begin{pmatrix}a'\\b'\\c'\end{pmatrix} permet de dire que les plans \mathscr{P} et \mathscr{P}' sont perpendiculaires ?

Quelle équation cartésienne peut-on donner pour la sphère de centre A\left(x_A;y_A;z_A\right) et de rayon R ?