Qu'est-ce qu'une matrice de taille \left(m,n\right) ?
Une matrice de taille \left(m,n\right) est un tableau de réels composé de m lignes et n colonnes.
Qu'est-ce qu'une matrice carrée ?
Une matrice carrée est une matrice possédant autant de lignes que de colonnes.
Qu'est-ce qu'une matrice ligne ?
Une matrice ligne est une matrice formée d'une seule ligne.
Qu'est-ce qu'une matrice colonne ?
Une matrice colonne est une matrice formée d'une seule colonne.
À quelle condition deux matrices sont-elles égales ?
Deux matrices sont égales si et seulement si elles sont de même taille et si leurs coefficients sont deux à deux égaux en toute position.
Comment additionne-t-on deux matrices de même format ?
Pour additionner deux matrices de même format, on additionne à chaque position leurs termes deux à deux.
À quelle condition le produit entre deux matrices existe-t-il ?
Le produit de deux matrices n'existe que si le nombre de colonnes de la première est égal au nombre de lignes de la seconde.
On considère une matrice A de taille \left(m,n\right) et une matrice B de taille \left(n,p\right). Comment calcule-t-on le terme de position \left(i,j\right) de la matrice produit AB ?
Le terme de position \left(i,j\right) de la matrice produit AB est égal au produit de la i -ème ligne de A par la j -ème colonne de B.
Qu'est-ce qu'une matrice diagonale ?
Une matrice diagonale est une matrice carrée dont tous les coefficients qui ne sont pas sur la diagonale sont nuls.
Qu'est-ce qu'une matrice identité ?
Une matrice identité est une matrice diagonale formée d'une diagonale de 1.
À quelle condition les matrices carrées d'ordre n, A et B commutent-elles ?
Les matrices carrées A et B d'ordre n commutent si et seulement si AB=BA.
À quelle condition une matrice carrée A d'ordre n est-elle inversible ?
Une matrice carrée A d'ordre n est inversible si et seulement s'il existe une matrice B telle que AB=BA=I_n.
Quelle est la forme matricielle du système \begin{cases}ax + by = s \cr cx + dy = t\end{cases} ?
La forme matricielle du système \begin{cases}ax + by = s \cr cx + dy = t\end{cases} est \begin{pmatrix}a & b \cr c & d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \cr y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}s \cr t\end{pmatrix}.
Qu'est-ce qu'un graphe ?
Un graphe est un ensemble de sommets, qui peuvent être reliés deux à deux par des arêtes.
Qu'est-ce que l'ordre d'un graphe ?
L'ordre d'un graphe désigne le nombre de ses sommets.
Qu'est-ce que le degré d'un sommet ?
Le degré d'un sommet désigne le nombre d'arêtes connectées à ce sommet.
Qu'est-ce que la matrice d'adjacence d'un graphe ?
La matrice d'adjacence d'un graphe est une matrice carrée où le terme a_{i,j} est égal au nombre d'arêtes d'origine le sommet i et et d'extrémité le sommet j.
Qu'est-ce qu'une chaîne ?
Une chaîne est une liste ordonnée de sommets où chaque sommet est adjacent au précédent et au suivant.
À quoi est égale la distance entre deux sommets ?
La distance entre deux sommets est égale à la longueur de la chaîne la plus courte reliant ces deux sommets.
Qu'est-ce qu'une chaîne eulérienne ?
Une chaîne eulérienne est une chaîne formée de toutes les arêtes d'un graphe, chacune n'apparaissant qu'une seule fois.
Qu'est-ce qu'un graphe étiqueté ?
Un graphe étiqueté est un graphe dont chacune des arêtes est associée à un texte ou à un nombre.
Qu'est-ce qu'un graphe pondéré ?
On appelle graphe pondéré un graphe étiqueté dont les étiquettes sont toutes des nombres positifs.
Qu'est-ce que le poids d'une chaîne d'un graphe pondéré ?
Le poids d'une chaîne d'un graphe pondéré est la somme des poids des arêtes qui forment cette chaîne.
Qu'appelle-t-on plus courte chaîne entre deux sommets d'un graphe pondéré ?
On appelle plus courte chaîne entre deux sommets une chaîne de poids minimum reliant ces deux sommets.
Qu'est-ce qu'un graphe orienté ?
Un graphe orienté est un graphe dont les arêtes ont un sens.
Qu'est-ce qu'un graphe probabiliste ?
Un graphe probabiliste est un graphe orienté pondéré où, pour chaque sommet, la somme des poids des arêtes sortantes est égale à 1.
Dans un graphe probabiliste, qu'est-ce qu'un état ?
Dans un graphe probabiliste, chaque sommet correspond à un état.
Qu'est-ce que la matrice de transition d'un graphe probabiliste d'ordre n ?
La matrice de transition d'un graphe probabiliste d'ordre n est une matrice à n lignes et n colonnes, où le terme a_{i,j} est égal au poids de l'arête d'origine i et d'extrémité j ou à 0 si cette arête n'existe pas.
À quoi est égal l'état probabiliste P_n (écrit sous forme d'une matrice ligne) à l'instant n d'un graphe probabiliste d'ordre n dont la matrice de transition est M et dont l'état initial est P_0 ?
P_n=P_0\times M^n
Qu'est-ce que l'état stable d'un graphe probabiliste ?
Si l'état P_n devient constant à partir d'un certain rang n, cet état est appelé état stable du graphe.
Si un graphe probabiliste admet une matrice de transition d'ordre 2, ne contenant pas de 0, que peut-on dire de la suite \left(P_n\right) des états (écrits sous forme de matrices ligne) ?
Si un graphe probabiliste admet une matrice de transition d'ordre 2, ne contenant pas de 0, alors la suite \left(P_n\right) des états converge vers un état stable.