Matrices et graphes - TES - Quiz bac Mathématiques

Qu'est-ce qu'une matrice de taille \left(m,n\right) ?

Un tableau de réels composé de m colonnes et n lignes.

Un tableau de réels composé de m lignes et n colonnes.

Un tableau de réels composé de m+n colonnes et m-n lignes.

Un tableau de réels composé de m+n lignes et m-n colonnes.

Qu'est-ce qu'une matrice carrée ?

Une matrice symétrique par rapport à sa diagonale.

Une matrice possédant au moins 3 lignes.

Une matrice possédant autant de lignes que de colonnes.

Une matrice possédant plus de lignes que de colonnes.

Qu'est-ce qu'une matrice ligne ?

Une matrice formée d'une seule ligne.

Une matrice formée d'une seule colonne.

Une matrice contenant une ligne composée des mêmes nombres.

Une matrice contenant une colonne composée des mêmes nombres.

Qu'est-ce qu'une matrice colonne ?

Une matrice formée d'une seule ligne.

Une matrice formée d'une seule colonne.

Une matrice contenant une ligne composée des mêmes nombres.

Une matrice contenant une colonne composée des mêmes nombres.

À quelle condition deux matrices sont-elles égales ?

Si et seulement si elles sont de même taille.

Si et seulement si elles sont de même taille et leurs coefficients sont deux à deux égaux en toute position.

Si et seulement si elles ont le même nombre de lignes.

Si et seulement si elles ont le même nombre de colonnes.

Comment additionne-t-on deux matrices de même format ?

On additionne à chaque position leurs termes deux à deux, de la dernière ligne et de la dernière colonne.

On additionne à chaque position leurs termes deux à deux, de la première ligne et de la première colonne.

On additionne à chaque position leurs termes de la diagonale deux à deux.

On additionne à chaque position leurs termes deux à deux.

À quelle condition le produit entre deux matrices existe-t-il ?

Si le nombre de colonnes de la première est égal au nombre de lignes de la seconde.

Si le nombre de lignes de la première est égal au nombre de colonnes de la seconde.

Si le nombre de lignes de la première est égal au nombre de lignes de la seconde.

Si le nombre de colonnes de la première est égal au nombre de colonnes de la seconde.

On considère une matrice A de taille \left(m,n\right) et une matrice B de taille \left(n,p\right). Comment calcule-t-on le terme de position \left(i,j\right) de la matrice produit AB ?

Au produit de la i -ème colonne de A par la j -ème ligne de B.

Au produit de la i -ème ligne de A par la j -ème colonne de B.

Au produit de la i -ème colonne de A par la j -ème colonne de B.

Au produit de la i -ème ligne de A par la j -ème ligne de B.

Qu'est-ce qu'une matrice diagonale ?

Une matrice quelconque dont tous les coefficients qui ne sont pas sur la diagonale sont nuls.

Une matrice quelconque dont tous les coefficients qui sont sur la diagonale sont nuls.

Une matrice carrée dont tous les coefficients qui ne sont pas sur la diagonale sont nuls.

Une matrice carrée dont tous les coefficients qui sont sur la diagonale sont nuls.

Qu'est-ce qu'une matrice identité ?

Une matrice diagonale formée d'une diagonale de 1.

Une matrice diagonale formée d'une diagonale de 0.

Une matrice formée d'au moins une ligne de 1.

Une matrice formée d'au moins une colonne de 1.

À quelle condition les matrices carrées d'ordre n, A et B commutent-elles ?

Si et seulement si A-B=B-A.

Si et seulement si A+B=B+A.

Si et seulement si AB=BA.

Si et seulement si AB=-BA.

À quelle condition une matrice carrée A d'ordre n est-elle inversible ?

Si et seulement s'il existe une matrice B telle que AB=BA=I_n.

Si et seulement s'il existe une matrice B telle que AB=I_n.

Si et seulement s'il existe une matrice B telle que A+B=B+A=I_n.

Si et seulement s'il existe une matrice B telle que A+B=B-A=I_n.

Quelle est la forme matricielle du système \begin{cases}ax + by = s \cr cx + dy = t\end{cases} ?

\begin{pmatrix}a & b \cr c & d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \cr y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}s \cr t\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}a & b \cr c & d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}s \cr t\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x \cr y\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}x& s \cr y& t\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a \cr b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}c \cr d\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}x& s \cr y& t\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a \cr b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}d\cr c\end{pmatrix}

Qu'est-ce qu'un graphe ?

Un ensemble de sommets, qui peuvent être reliés deux à deux par des arêtes.

Un ensemble de figures géométriques

Une illustration d'une expérience

Une courbe représentative

Qu'est-ce que l'ordre d'un graphe ?

Le nombre de ses arêtes

Le nombre de ses sommets

Le nombre de ses sommets de degré pair

Le nombre de ses sommets de degré impair

Qu'est-ce que le degré d'un sommet ?

Le nombre de sommets minoré de 1

Le nombre associé au sommet

Le nombre d'arêtes du graphe

Le nombre d'arêtes connectées à ce sommet

Qu'est-ce que la matrice d'adjacence d'un graphe ?

Une matrice où le terme a_{i,j} est égal à la somme du nombre d'arêtes reliant les sommets i et j, avec le degré des sommets.

Une matrice carrée où le terme a_{i,j} est égal à la somme des degrés les sommets i et j.

Une matrice carrée où le terme a_{i,j} est égal au nombre minimum d'arêtes reliant les sommets i et j.

Une matrice carrée où le terme a_{i,j} est égal au nombre d'arêtes d'origine le sommet i et et d'extrémité le sommet j.

Qu'est-ce qu'une chaîne ?

Une liste ordonnée de sommets où chaque sommet est adjacent au précédent et au suivant.

Une liste ordonnée de sommets où chaque sommet n'est pas adjacent au précédent et au suivant.

Une liste ordonnée de sommets.

Une liste ordonnée de sommets de degré pair.

À quoi est égale la distance entre deux sommets ?

La longueur géométrique la plus courte entre deux sommets

La longueur géométrique entre deux sommets

La longueur de la chaîne la plus courte reliant ces deux sommets

La longueur d'une chaîne reliant ces deux sommets

Qu'est-ce qu'une chaîne eulérienne ?

Une chaîne formée de toutes les arêtes d'un graphe

Une chaîne formée de toutes les arêtes d'un graphe, chacune n'apparaissant qu'une seule fois

Une chaîne de longueur minimale entre deux sommets

Une chaîne passant par un maximum de sommets pairs

Qu'est-ce qu'un graphe étiqueté ?

Un graphe dont chacune des arêtes est associée à un texte ou à un nombre.

Un graphe dont chacun des sommets est associée à un texte ou à un nombre.

Un graphe dont chacune des arêtes est associée à un nombre.

Un graphe dont chacune des arêtes est associée à un texte.

Qu'est-ce qu'un graphe pondéré ?

Un graphe étiqueté dont les étiquettes sont toutes des nombres positifs.

Un graphe étiqueté dont les étiquettes sont toutes des nombres.

Un graphe étiqueté dont les étiquettes sont toutes des masses.

Un graphe étiqueté dont les étiquettes sont toutes des longueurs.

Qu'est-ce que le poids d'une chaîne d'un graphe pondéré ?

La somme des degrés des sommets qui forment cette chaîne.

La somme des poids des arêtes qui forment cette chaîne.

La somme du nombre d'arêtes et des degrés des sommets qui forment cette chaîne.

La longueur de la chaîne.

Qu'appelle-t-on plus courte chaîne entre deux sommets d'un graphe pondéré ?

Une chaîne de poids minimum reliant ces deux sommets.

Une chaîne de longueur minimum reliant ces deux sommets.

Une chaîne passant par les sommets de degré minimum.

Une chaîne passant par les sommets ayant des numéros minimum.

Qu'est-ce qu'un graphe orienté ?

Un graphe dont les arêtes sont pondérées par des kilomètres.

Un graphe dont les arêtes représentent un trajet.

Un graphe dont les arêtes ont un sens unique.

Un graphe dont les arêtes ont un sens.

Qu'est-ce qu'un graphe probabiliste ?

Un graphe orienté pondéré où, pour chaque sommet, la somme des poids des arêtes sortantes est égale à 0,5.

Un graphe orienté pondéré où, pour chaque sommet, la somme des poids des arêtes sortantes est égale à 1.

Un graphe orienté pondéré où, pour chaque sommet, la somme des poids des arêtes sortantes est comprise entre 0 et 1.

Un graphe orienté pondéré où, pour chaque sommet, la somme des poids des arêtes sortantes n'est pas égale à 1.

Dans un graphe probabiliste, qu'est-ce qu'un état ?

Chaque arête correspond à un état.

Chaque sommet correspond à un état.

Chaque sommet de degré pair correspond à un état.

Chaque sommet de degré impair correspond à un état.

Qu'est-ce que la matrice de transition d'un graphe probabiliste d'ordre n ?

Une matrice à n lignes et n colonnes, où le terme a_{i,j} est égal au degré du sommet d'origine i.

Une matrice à n lignes et n colonnes, où le terme a_{i,j} est égal à la somme des degrés des sommets de i et j.

Une matrice à n lignes et n colonnes, où le terme a_{i,j} est égal au poids de l'arête d'origine i et d'extrémité j.

Une matrice à n lignes et n colonnes, où le terme a_{i,j} est égal au poids de l'arête d'origine j et d'extrémité i.

À quoi est égal l'état probabiliste P_n (écrit sous forme d'une matrice ligne) à l'instant n d'un graphe probabiliste d'ordre n dont la matrice de transition est M et dont l'état initial est P_0 ?

P_n=P_1\times M^n

P_n=P_0\times M

P_n=P\times M^n

P_n=P_0\times M^n

Qu'est-ce que l'état stable d'un graphe probabiliste ?

Si l'état P_n devient constant à partir d'un certain rang n, cet état est appelé état stable du graphe.

Si l'état P_n devient n'évolue presque plus à partir d'un certain rang n, cet état est appelé état stable du graphe.

Si on ne peut plus déterminer P_n à partir d'un certain rang n, cet état est appelé état stable du graphe.

Si on peut déterminer un état P_n pour un certain rang n, cet état est appelé état stable du graphe.

Si un graphe probabiliste admet une matrice de transition d'ordre 2, ne contenant pas de 0, que peut-on dire de la suite \left(P_n\right) des états (écrits sous forme de matrices ligne) ?

Elle converge vers un état stable.

Elle est constante.

Elle converge vers la matrice nulle.

Elle converge vers la matrice identité.