ProbabilitésQuiz bac

Soient A et B deux événements tels que P\left(A\right)\neq 0. Que vaut P_A\left(B\right) ?

À quelle condition deux événements A et B sont-ils indépendants ?

Les événements A et \overline{A} forment une partition de l'univers. Soit E un événement quelconque. Que vaut P\left(E\right) en fonction de p\left(E\cap A\right), p\left(E\cap \overline{A}\right), p\left(E\cup A\right) et p\left(E\cup \overline{A}\right) ?

Qu'appelle-t-on variable aléatoire réelle ?

Que signifie donner la loi de probabilité d'une variable aléatoire X ?

Soit x_1, x_2, \dots, x_n l'ensemble des valeurs prises par une variable aléatoire X.

Que vaut P\left(X = x_{1}\right) + P\left(X = x_{2}\right) +... + P\left(X = x_{n}\right) ?

Soit x_1, x_2, \dots, x_n l'ensemble des valeurs prises par une variable aléatoire X.

Quelle formule donne l'espérance de la variable aléatoire X ?

Soient x_1, x_2, \dots, x_n l'ensemble des valeurs prises par une variable aléatoire X.

Quelle formule donne la variance de la variable aléatoire X ?

Soit X une variable aléatoire et soient a et b des réels quelconques.

Comment peut-on calculer autrement E\left(aX+b\right) ?

Combien d'issues possède une épreuve de Bernoulli ?

Quelles valeurs prend une variable aléatoire qui suit une loi de Bernoulli ?

Que vaut l'espérance d'une loi de Bernoulli de paramètre p ?

En quoi consiste un schéma de Bernoulli ?

Si une variable aléatoire compte le nombre de succès (de probabilité p) dans un schéma de Bernoulli (de n répétitions), quelle loi suit-elle ?

Si une variable aléatoire X suit une loi B\left(n;p\right), que vaut pour un entier naturel k\in\{0;1;\dots;n\} la probabilité P\left(X = k\right) ?

Que vaut l'espérance d'une variable aléatoire X suivant la loi B\left(n;p\right) ?

Que vaut la variance d'une variable aléatoire X suivant la loi B\left(n;p\right) ?

Quelles sont les trois caractéristiques d'une densité de probabilité f sur \left[a;b\right] ?

Si f est une densité de probabilité d'une variable aléatoire X, que vaut P\left(a\leq X \leq b\right) ?

Si X est une variable à densité, que vaut P\left(X=a\right) ?

Quelle est la densité f d'une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur \left[a;b\right] ?

Que vaut P\left(c\leq X \leq d\right) si X est une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur \left[a;b\right], avec a\leq c \leq d \leq b ?

Que vaut l'espérance d'une variable aléatoire X suivant la loi uniforme sur \left[a;b\right] ?

Quelle est la densité f d'une variable aléatoire suivant la loi exponentielle de paramètre \lambda \gt0 ?

Soit a\in\mathbb{R}_+. Si X suit une loi exponentielle de paramètre \lambda \gt0, que vaut P\left(X\leq a\right) ?

Soit a\in\mathbb{R}_+.Si X suit une loi exponentielle de paramètre \lambda \gt0, que vaut P\left(X\geq a\right) ?

Soit X une variable suivant la loi exponentielle de paramètre \lambda \gt 0.

Que vaut la demi-vie \tau de la variable aléatoire X, c'est-à-dire le réel \tau \gt 0 tel que \int_{0}^{\tau}\lambda e^{-\lambda x}\mathrm d x=\dfrac{1}{2} ?

Soient t et h deux réels positifs. Si X est une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre \lambda \gt0, que vaut P_{\left(X\geq h\right)}\left(X\geq t+h\right) ?

Quelle est la densité f d'une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite ?

Que valent l'espérance et la variance d'une variable aléatoire X suivant la loi normale centrée réduite ?

Si X est une variable aléatoire suivant la loi normale N\left(m;\sigma^2\right), quelle variable associée suit la loi normale centrée réduite ?

Si X est une variable aléatoire suivant la loi normale N\left(m;\sigma^2\right), que valent E\left(X\right) et V\left(X\right) ?

Si X est une variable aléatoire suivant la loi normale N\left(m;\sigma^2\right), que vaut P\left(m-2\sigma \leq X \leq m+2\sigma\right) ?

Si X est une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres n et p, quelles conditions doivent vérifier n et p pour pouvoir donner un intervalle de fluctuation asymptotique de la fréquence de succès ?

Quel est l'intervalle de fluctuation asymptotique à 95% de la fréquence de succès si X suit une loi binomiale de paramètres n et p qui est donnée dans le cours ?

Si n est le nombre d'expériences et f_n la fréquence de succès d'une variable aléatoire X suivant la loi B\left(n;p\right), quel est l'intervalle de confiance à 95% pour l'estimation de p donné dans le cours ?

Soit X une variable aléatoire suivant la loi B\left(n;p\right).

Si n est très grand, par quelle loi peut-on approximer la loi de la variable aléatoire \dfrac{X-np}{\sqrt{np\left(1-p\right)}} ?