Sixième 2015-2016
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Sixième 2015-2016
I

Ecriture fractionnaire d'un nombre

Fraction d'une quantité

Les nombres a et b sont des entiers, avec b0. La fraction ab (lire "a sur b") représente une portion d'une chose :

  • Le nombre b indique en combien de parts égales on a divisé cette chose.
  • Le nombre a indique combien de ces parts on choisit.

Manon a mangé les 34 du gâteau. Cela signifie que si on découpe le gâteau en 4 parts égales, Manon en a mangées 3.

  • 12 se lit "un demi"
  • 13 se lit "un tiers"
  • 14 se lit "un quart"
  • 15 se lit "un cinquième"
  • 16 se lit "un sixième"
  • 17 se lit "un septième"
  • ...

Fraction

Dans la fraction ab :

  • Le nombre a s'appelle le numérateur
  • Le nombre b s'appelle le dénominateur

Dans la fraction 37 le nombre 3 est le numérateur et le nombre 7 est le dénominateur.

Le dénominateur b ne peut jamais être égal à 0.

La fraction 510 n'existe pas car la division par 0 est impossible.

Ecriture fractionnaire

La fraction ab est un nombre égal au quotient de la division de a par b :

ab=a÷b

On dit que ab est l'écriture fractionnaire du quotient.

Le quotient 75÷14 a pour écriture fractionnaire 7514.

Lorsque la division de a par b ne se termine pas (le reste ne vaut jamais 0), la fraction ab représente la valeur exacte du quotient de cette division.

Dans la division de 5 par 3, le quotient ne possède pas une écriture décimale exacte car le reste 2 se répète indéfiniment. En revanche, on peut exprimer la valeur exacte de ce quotient à l'aide de la fraction 53.

La fraction ab est le nombre qui, lorsqu'on le multiplie par b, est égal à a :

ab×b=a

37×7=3
II

Simplifier une fraction

Lorsqu'on multiplie ou divise à la fois le numérateur et le dénominateur de ab par un même nombre entier non nul, on obtient une fraction égale à ab :

ab=a×kb×k=a÷kb÷k

35=3×45×4=1220
Cette propriété n'est pas vraie avec l'addition ou la soustraction : 3+45+435.

Simplification d'une fraction

Simplifier une fraction signifie passer d'une première fraction à une seconde fraction qui lui est égale et dont le numérateur et le dénominateur sont plus petits.
Pour cela, on divise le numérateur et le dénominateur de la première fraction par un même nombre entier non nul.

4525=45÷525÷5=95

Ici on divise le numérateur et le dénominateur de la fraction 4525 par le même nombre entier 5 et on obtient une fraction simplifiée 95.

Pour simplifier une fraction, on doit connaître parfaitement les tables de multiplication ainsi que les critères de divisibilité.
III

Prendre la fraction d'un nombre

Pour multiplier un nombre k par une fraction ab, on peut au choix :

  • Multiplier k par le résultat de la division de a par b : k×ab.
  • Multiplier k par a et diviser le résultat par b : k×ab.
  • Diviser k par b et multiplier le résultat par a : kb×a.

Pour multiplier le nombre 35 par 25 on peut effectuer le calcul des trois façons suivantes :

  • 35×25=35×0,4=14
  • 35×25=705=14
  • 355×2=7×2=14

La pointure de Théo est 40. Celle d'Emma est égale à sept huitième de celle de Théo.
Pour calculer la pointure d'Emma, on calcule donc :

78×40=7×408=7×5=35

La pointure d'Emma est ainsi 35.

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