Cinquième 2015-2016
Kartable
Cinquième 2015-2016

Calculs numériques

I

La priorité dans un calcul

A

L'omission du signe de multiplication

Il n'est pas nécessaire de marquer un signe de multiplication avant une parenthèse. Il est alors sous-entendu.

5(7+2a)=5×(7+2×a)

En revanche, le signe de multiplication reste obligatoire entre deux valeurs numériques : 4,5×2 ne peut pas s'écrire 4,52.

Beaucoup de calculs vont faire intervenir des lettres (a, b, c, x, y, etc.) désignant des nombres.

24+a16+4a=5a+8

Dans un produit comportant une valeur numérique et des lettres, on place la valeur numérique devant les lettres.

A la place de a4c, on écrit plutôt 4ac.

Carré d'un nombre

Lorsqu'on multiplie un nombre par lui-même, on le met sous la forme d'un carré, c'est-à-dire d'une puissance de 2 :

a×a=a2

7×7=72

B

Les parenthèses

Les parenthèses servent à indiquer qu'un calcul est prioritaire : il doit donc être effectué en premier.
3(2+4)6=3×6=18

En l'absence de parenthèses, on effectue d'abord les multiplications et les divisions, puis les additions et les soustractions.

3×26+4=6+4=10

Même si la multiplication ou la division se trouve après une addition ou soustraction, on doit la effectuer en priorité s'il n'y a pas de parenthèses.

123×39=129=3
Dans une séquence de calculs, il faut revenir à la ligne à chaque étape et rappeler, en début de ligne, le nom de l'expression calculée.
A=4(236×3)

A=4(2318)

A=4×5

A=20

II

La distributivité

A

Développer une expression

La multiplication est distributive par rapport à l'addition :

a×(b+c)=a×b+a×c

15×11=15×(10+1)=15×10+15×1=150+15=165

La multiplication est également distributive par rapport à la soustraction :

a×(bc)=a×ba×c

56×99=56×(1001)=56×10056×1=5 60056=5 544

Développement

Développer une expression signifie passer d'un produit à une somme de produits :

a×(b+c)développementa×b+a×c

B=5(2+6)=5×2+5×6

B

Factoriser une expression

Factorisation

Factoriser une expression signifie passer d'une somme de produits à un produit :

a×b+a×cfactorisationa×(b+c)

48+18=6×8+6×3=6×(8+3)=6×11=66

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