Sommaire
ILa priorité dans un calculAL'omission du signe de multiplicationBLes parenthèsesIILa distributivitéADévelopper une expressionBFactoriser une expressionLa priorité dans un calcul
L'omission du signe de multiplication
Il n'est pas nécessaire de marquer un signe de multiplication avant une parenthèse. Il est alors sous-entendu.
En revanche, le signe de multiplication reste obligatoire entre deux valeurs numériques : 4{,}5 \times 2 ne peut pas s'écrire 4,52.
Beaucoup de calculs vont faire intervenir des lettres (a, b, c, x, y, etc.) désignant des nombres.
24 + a - 16 +4a = 5a + 8
Dans un produit comportant une valeur numérique et des lettres, on place la valeur numérique devant les lettres.
A la place de a4c, on écrit plutôt 4ac.
Carré d'un nombre
Lorsqu'on multiplie un nombre par lui-même, on le met sous la forme d'un carré, c'est-à-dire d'une puissance de 2 :
a \times a = a^2
7\times7=7^2
Les parenthèses
En l'absence de parenthèses, on effectue d'abord les multiplications et les divisions, puis les additions et les soustractions.
Même si la multiplication ou la division se trouve après une addition ou soustraction, on doit la effectuer en priorité s'il n'y a pas de parenthèses.
A = 4 \left(23 - 18\right)
A = 4 \times 5
A = 20
La distributivité
Développer une expression
La multiplication est distributive par rapport à l'addition :
a \times \left(b+c\right) = a \times b + a \times c
15\times11=15\times\left(10+1\right)=15\times10+15\times1=150+15=165
La multiplication est également distributive par rapport à la soustraction :
a \times \left(b-c\right) = a \times b - a \times c
56\times99=56\times\left(100-1\right)=56\times100-56\times1=5\ 600-56=5\ 544
Développement
Développer une expression signifie passer d'un produit à une somme de produits :
a \times \left(b+c\right) \xrightarrow{\text{développement}} a \times b + a \times c
B = 5\left(\textcolor{Red}{2}+\textcolor{Blue}{6}\right) = 5\times\textcolor{Red}{2}+5\times\textcolor{Blue}{6}
Factoriser une expression
Factorisation
Factoriser une expression signifie passer d'une somme de produits à un produit :
a \times b + a \times c \xrightarrow{\text{factorisation}} a \times \left(b+c\right)
48 + 18 = 6\times8+6\times3=6\times\left(8+3\right)=6\times11=66