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Calculs numériques Cours

Sommaire

IPriorités opératoiresIILes parenthèsesIIIOmission du signe \times

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 02/03/2021 - Conforme au programme 2020-2021

I

Priorités opératoires

  • Si un calcul ne comporte que des multiplications, on effectue les calculs dans l'ordre que l'on veut.
  • Si un calcul ne comporte que des multiplications et des divisions, on effectue les calculs de gauche à droite.
  • Si un calcul ne comporte que des additions, on effectue les calculs dans l'ordre que l'on veut.
  • Si un calcul ne comporte que des additions ou des soustractions, on effectue les calculs de gauche à droite.
  • Dans un calcul écrit sans parenthèses, on effectue dans l'ordre les multiplications et les divisions, puis les additions et les soustractions.

12+3-5-3=15-5-3=10-3=7

12\div3\times5\div2=4\times5\div2=20\div2=10

Même si la multiplication ou la division se trouve après une addition ou soustraction, on doit l'effectuer en priorité s'il n'y a pas de parenthèses.

12 - \underbrace{3 \times 3}_{9} = 12 - 9 = 3

En l'absence de parenthèses, on effectue d'abord les multiplications et les divisions, puis les additions et les soustractions.

\underbrace{3 \times 2}_{6} + 4 = 6 + 4 = 10
II

Les parenthèses

Les parenthèses servent à indiquer qu'un calcul est prioritaire : il doit donc être effectué en premier.

3\times \underbrace{\left(2 + 4\right)}_{6} = 3 \times 6 = 18

2-5\times\underbrace{\left(4-3\right)}_{1} = 2-5 \times 1 =2-5= -3

III

Omission du signe \times

Il n'est pas nécessaire de marquer un signe de multiplication avant une parenthèse. Il est alors sous-entendu.

5\left(7+2a\right)=5\times\left(7+2\times a\right)

En revanche, le signe de multiplication reste obligatoire entre deux valeurs numériques.

4{,}5\times2 ne peut pas s'écrire 4,52.

Beaucoup de calculs vont faire intervenir des lettres (a, b, c, x, y, etc.) désignant des nombres.

24+a-16+4a=5a+8

Dans un produit comportant une valeur numérique et des lettres, on place la valeur numérique devant les lettres.

À la place de a4c, on écrit plutôt 4ac.

Dans une séquence de calculs, il faut revenir à la ligne à chaque étape et rappeler, en début de ligne, le nom de l'expression calculée.

A=4\left(23-6\times3\right)

A=4\left(23-18\right)

A=4\times5

A=20

La charte éditoriale garantit la conformité des contenus aux programmes officiels de l'Éducation nationale. en savoir plus

Les cours et exercices sont rédigés par l'équipe éditoriale de Kartable, composéee de professeurs certififés et agrégés. en savoir plus

Voir aussi
  • Quiz : Calculs numériques
  • Exercice : Respecter la priorité dans les calculs sans parenthèses
  • Exercice : Respecter la priorité dans les calculs avec parenthèses
  • Exercice : Supprimer les signes de multiplication superflus
  • Exercice : Traduire une phrase par une expression numérique
  • Exercice : Déterminer l'opération prioritaire dans un calcul
  • Exercice : Résoudre un problème à l'aide d'un enchaînement d'opérations

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