Cinquième 2016-2017

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Calculs numériques

I

Priorités opératoires

  • Si un calcul ne comporte que des multiplications et des divisions, on effectue les calculs de gauche à droite.
  • Si un calcul ne comporte que des additions ou des soustractions, on effectue les calculs de gauche à droite.
  • Dans un calcul écrit sans parenthèses, on effectue dans l'ordre les multiplications et les divisions, puis les additions et les soustractions.

\(\displaystyle{12+3-5-3=15-5-3=10-3=7}\)

\(\displaystyle{12\div3\times5\div2=4\times5\div2=20\div2=10}\)

Même si la multiplication ou la division se trouve après une addition ou soustraction, on doit l'effectuer en priorité s'il n'y a pas de parenthèses.

\(\displaystyle{12 - \underbrace{3 \times 3}_{9} = 12 - 9 = 3}\)

En l'absence de parenthèses, on effectue d'abord les multiplications et les divisions, puis les additions et les soustractions.

\(\displaystyle{\underbrace{3 \times 2}_{6} + 4 = 6 + 4 = 10}\)
II

Les parenthèses

Les parenthèses servent à indiquer qu'un calcul est prioritaire : il doit donc être effectué en premier.

\(\displaystyle{3\times \underbrace{\left(2 + 4\right)}_{6} = 3 \times 6 = 18}\)

\(\displaystyle{2-5\times\underbrace{\left(4-3\right)}_{1} = 2-5 \times 1 =2-5= -3}\)

III

Omission du signe \(\displaystyle{\times}\)

Il n'est pas nécessaire de marquer un signe de multiplication avant une parenthèse. Il est alors sous-entendu.

\(\displaystyle{5\left(7+2a\right)=5\times\left(7+2\times a\right)}\)

En revanche, le signe de multiplication reste obligatoire entre deux valeurs numériques.

\(\displaystyle{4,5\times2}\) ne peut pas s'écrire 4,52.

Beaucoup de calculs vont faire intervenir des lettres (a, b, c, x, y, etc.) désignant des nombres.

\(\displaystyle{24+a-16+4a=5a+8}\)

Dans un produit comportant une valeur numérique et des lettres, on place la valeur numérique devant les lettres.

À la place de \(\displaystyle{a4c}\), on écrit plutôt \(\displaystyle{4ac}\).

Dans une séquence de calculs, il faut revenir à la ligne à chaque étape et rappeler, en début de ligne, le nom de l'expression calculée.

\(\displaystyle{A=4\left(23-6\times3\right)}\)

\(\displaystyle{A=4\left(23-18\right)}\)

\(\displaystyle{A=4\times5}\)

\(\displaystyle{A=20}\)