Calculs numériques Cours

Sommaire

IPriorités opératoiresIILes parenthèsesIIIOmission du signe \times
I

Priorités opératoires

  • Si un calcul ne comporte que des multiplications, on effectue les calculs dans l'ordre que l'on veut.
  • Si un calcul ne comporte que des multiplications et des divisions, on effectue les calculs de gauche à droite.
  • Si un calcul ne comporte que des additions, on effectue les calculs dans l'ordre que l'on veut.
  • Si un calcul ne comporte que des additions ou des soustractions, on effectue les calculs de gauche à droite.
  • Dans un calcul écrit sans parenthèses, on effectue dans l'ordre les multiplications et les divisions, puis les additions et les soustractions.

12+3-5-3=15-5-3=10-3=7

12\div3\times5\div2=4\times5\div2=20\div2=10

Même si la multiplication ou la division se trouve après une addition ou soustraction, on doit l'effectuer en priorité s'il n'y a pas de parenthèses.

12 - \underbrace{3 \times 3}_{9} = 12 - 9 = 3

En l'absence de parenthèses, on effectue d'abord les multiplications et les divisions, puis les additions et les soustractions.

\underbrace{3 \times 2}_{6} + 4 = 6 + 4 = 10
II

Les parenthèses

Les parenthèses servent à indiquer qu'un calcul est prioritaire : il doit donc être effectué en premier.

3\times \underbrace{\left(2 + 4\right)}_{6} = 3 \times 6 = 18

2-5\times\underbrace{\left(4-3\right)}_{1} = 2-5 \times 1 =2-5= -3

III

Omission du signe \times

Il n'est pas nécessaire de marquer un signe de multiplication avant une parenthèse. Il est alors sous-entendu.

5\left(7+2a\right)=5\times\left(7+2\times a\right)

En revanche, le signe de multiplication reste obligatoire entre deux valeurs numériques.

4,5\times2 ne peut pas s'écrire 4,52.

Beaucoup de calculs vont faire intervenir des lettres (a, b, c, x, y, etc.) désignant des nombres.

24+a-16+4a=5a+8

Dans un produit comportant une valeur numérique et des lettres, on place la valeur numérique devant les lettres.

À la place de a4c, on écrit plutôt 4ac.

Dans une séquence de calculs, il faut revenir à la ligne à chaque étape et rappeler, en début de ligne, le nom de l'expression calculée.

A=4\left(23-6\times3\right)

A=4\left(23-18\right)

A=4\times5

A=20