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Dernière modification : 21/07/2019 - Conforme au programme 2015-2016
Réduire une expression littérale
Réduire une expression littérale
Réduire une expression littérale revient à l'écrire le plus simplement avec le moins de termes possible.
Pour réduire l'expression A, on regroupe les termes en a et les termes en a^2 entre eux :
A = \left(2a - a\right) + \left(4a^2 + a^2\right) = a + 5a^2
En général, on ordonne une expression littérale réduite par puissances croissantes ou décroissantes de la variable. Pour rappel, la variable est la lettre figurant dans l'expression littérale.
B = 3x^2 - x - 1
Soustraire une expression revient à ajouter l'opposé de chacun des termes composant cette expression.
Si B=2x^2+x-5 et C=2x-x^2-4, on a :
B-C = 2x^2 + x - 5 - \left(2x - x^2 -4\right)
B-C = 2x^2 + x - 5 \textcolor{Red}{+} \left(\textcolor{Red}{-}2x \textcolor{Red}{+} x^2 \textcolor{Red}{+} 4\right)
B-C = 2x^2 + x - 5 - 2x + x^2 + 4
B-C = \left(2x^2 + x^2\right) + \left(x - 2x\right) + \left(-5 + 4\right)
B-C = 3x^2 - x - 1
Pour supprimer une parenthèse précédée d'un signe - on réécrit tous les termes dans la parenthèse en changeant leurs signes.
La distributivité
La simple distributivité
a \left(b+c\right) = ab + ac
A = 5\left(2 + x\right)=5\times2+5x=10+5x
B=7\left(y-5\right)=7y-7\times5=7y-35
Développer une expression
Développer une expression signifie passer d'un produit à une somme de produits :
a \left(b+c\right) \xrightarrow{\text{développement}} ab + ac
Factoriser une expression
Factoriser une expression signifie passer d'une somme de produits à un produit :
ab + ac \xrightarrow{\text{factorisation}} a \left(b+c\right)
C = 6b + 12=6b+6\times2=6\left(b+2\right).
La double distributivité
Pour développer le produit de deux sommes, on multiplie chaque terme de la première par chaque terme de la seconde et on ajoute tous les produits :
C = \left(4 + \left(-x\right)\right) \left(2x + 3\right)
C = 4 \times 2x + 4 \times 3 + \left(-x\right) \times 2x + \left(-x\right) \times 3
C = 8x + 12 + \left(-2x^2\right) + \left(-3x\right)
C = 8x + 12 - 2x^2 - 3x
C = - 2x^2 + \left(8x - 3x\right) + 12
C = - 2x^2 + 5x + 12