Quatrième 2015-2016
Kartable
Quatrième 2015-2016

Le calcul littéral

I

Réduire une expression littérale

Réduire une expression littérale

Réduire une expression littérale revient à l'écrire le plus simplement avec le moins de termes possible.

A=2a+4a2a+a2

Pour réduire l'expression A, on regroupe les termes en a et les termes en a2 entre eux :

A=(2aa)+(4a2+a2)=a+5a2

En général, on ordonne une expression littérale réduite par puissances croissantes ou décroissantes de la variable. Pour rappel, la variable est la lettre figurant dans l'expression littérale.

B=3x2x1

Soustraire une expression revient à ajouter l'opposé de chacun des termes composant cette expression.

Si B=2x2+x5 et C=2xx24, on a :

BC=2x2+x5(2xx24)

BC==2x2+x5+(2x+x2+4)

BC=2x2+x52x+x2+4

BC==(2x2+x2)+(x2x)+(5+4)

BC=3x2x1

Pour supprimer une parenthèse précédée d'un signe − on réécrit tous les termes dans la parenthèse en changeant leurs signes.

II

La distributivité

A

La simple distributivité

La multiplication est distributive par rapport à l'addition et à la soustraction :

a(b+c)=ab+ac

a(bc)=abac

A=5(2+x)=5×2+5x=10+5x

B=7(y5)=7y7×5=7y35

Développer une expression

Développer une expression signifie passer d'un produit à une somme de produits :

a(b+c)développementab+ac

Factoriser une expression

Factoriser une expression signifie passer d'une somme de produits à un produit :

ab+acfactorisationa(b+c)

C=6b+12=6b+6×2=6(b+2).

B

La double distributivité

Pour développer le produit de deux sommes, on multiplie chaque terme de la première par chaque terme de la seconde et on ajoute tous les produits :

-
C=(4x)(2x+3)

C=(4+(x))(2x+3)

C=4×2x+4×3+(x)×2x+(x)×3

C=8x+12+(2x2)+(3x)

C=8x+122x23x

C=2x2+(8x3x)+12

C=2x2+5x+12

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