Quatrième 2015-2016
Kartable
Quatrième 2015-2016

Les inégalités

I

Les inégalités

Comparer deux nombres

Comparer deux nombres revient à déterminer lequel est plus grand que l'autre, ou s'ils sont égaux. On utilise pour cela les notations suivantes :

  • < : strictement inférieur
  • > : strictement supérieur
  • : inférieur ou égal
  • : supérieur ou égal

4<9,6

49,6

5>2

a0 signifie que le nombre a est négatif.

a0 signifie que le nombre a est positif.

70 donc −7 est négatif.

Comparer deux nombres revient à déterminer le signe de leur différence :

  • a<b est une inégalité équivalente à ab<0
  • a>b est une inégalité équivalente à ab>0

5>2 revient à 52>0.

En effet :

52=3 et 3>0.

Inégalité

Lorsque deux expressions A et B sont inégales, on écrit une inégalité, composée de deux membres (gauche et droite) :

A<B

4x+7<7x+8

II

Les opérations sur les inégalités

Lorsque l'on ajoute ou soustrait un même nombre aux deux membres d'une inégalité (c'est-à-dire du côté gauche et du côté droit), l'inégalité n'est pas modifiée.

On soustrait 3 aux deux membres de l'inégalité 12<38. On obtient :

123<383

Soit :

9<35

Lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres d'une inégalité par un même nombre strictement positif, l'inégalité n'est pas modifiée.

On multiplie par 2 les deux membres de l'inégalité 5<11. On obtient :

5×2<11×2

Soit :

10<22

Lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres d'une inégalité par un même nombre strictement négatif, l'inégalité change de sens.

On multiplie par −3 les deux membres de l'inégalité 4<7. On obtient :

4×(3)>7×(3)

Soit :

12>21

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