Les inégalités
Comparer deux nombres
Comparer deux nombres revient à déterminer lequel est plus grand que l'autre, ou s'ils sont égaux. On utilise pour cela les notations suivantes :
- \lt : strictement inférieur
- \gt : strictement supérieur
- \leq : inférieur ou égal
- \geq : supérieur ou égal
4 \lt 9{,}6
4 \leq9{,}6
5 \gt -2
a\leq0 signifie que le nombre a est négatif.
a\geq0 signifie que le nombre a est positif.
-7\leq0 donc -7 est négatif.
Comparer deux nombres revient à déterminer le signe de leur différence :
- a \lt b est une inégalité équivalente à a - b \lt 0
- a \gt b est une inégalité équivalente à a - b \gt 0
5 \gt 2 revient à 5 - 2 \gt 0.
En effet :
5 - 2 = 3 et 3 \gt 0.
Inégalité
Lorsque deux expressions A et B sont inégales, on écrit une inégalité, composée de deux membres (gauche et droite) :
A \lt B
4x+7\lt-7x+8
Les opérations sur les inégalités
On soustrait 3 aux deux membres de l'inégalité 12 \lt 38. On obtient :
12 - 3 \lt 38 - 3
Soit :
9 \lt 35
Lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres d'une inégalité par un même nombre strictement positif, l'inégalité n'est pas modifiée.
On multiplie par 2 les deux membres de l'inégalité 5 \lt 11. On obtient :
5 \times 2 \lt 11 \times 2
Soit :
10 \lt 22
Lorsque l'on multiplie ou divise les deux membres d'une inégalité par un même nombre strictement négatif, l'inégalité change de sens.
On multiplie par -3 les deux membres de l'inégalité 4 \lt 7. On obtient :
4 \times \left(-3\right) \textcolor{Red}{\gt} 7 \times \left(-3\right)
Soit :
-12 \gt -21