Calculer la puissance du rayonnement solaire reçu par la TerreMéthode

Connaissant la distance moyenne Soleil-Terre et le rayon de la Terre, il est possible de calculer la puissance du rayonnement solaire que reçoit la Terre.

On a :

  • Distance moyenne Soleil-Terre :   D = 150 \times 10^6\text{ km}   
  • Rayon de la Terre :  R_T = \text{6 370 km}
Etape 1

Exprimer la puissance solaire par unité de surface

On exprime la puissance solaire par unité de surface P_{\text{surfacique}} au niveau de la Terre, sachant que :

  • Le Soleil émet sa puissance P_{\text{totale}} dans toutes les directions de l'espace.
  • À une distance D , cette puissance est uniformément répartie sur une sphère (fictive) de rayon D.
  • La surface de cette sphère est S_{\text{sphère}} = 4 \times \pi \times D^2 .
  • La puissance surfacique est égale au rapport de la puissance totale émise par le Soleil par la surface de cette sphère.
-

L'expression de la puissance solaire par unité de surface au niveau de la Terre est donc :

P_{\text{surfacique}} = \dfrac{P_{\text{totale}}}{P_{\text{sphère}} } = \dfrac{P_{\text{totale}} }{4 \times \pi \times D^2 }

Etape 2

Exprimer la puissance reçue par la Terre

On exprime la puissance reçue par la Terre P_{\text{reçue}} sachant que :

  • Le rayonnement solaire qui atteint la surface terrestre traverse un disque (fictif) de rayon égal au rayon de la terre R_T .
  • La surface de ce disque est S_{\text{disque}} = \pi \times R_T^2 .
  • La puissance reçue est égale au produit de la puissance surfacique et de la surface de ce disque.
-

L'expression de la puissance reçue par la Terre est donc :

P_{\text{reçue}} = P_{\text{surfacique}} \times S_{\text{disque}} = P_{\text{surfacique}} \times \pi \times R_T^2

Etape 3

Exprimer la puissance reçue par la Terre en fonction des données

On peut alors exprimer la puissance reçue par la Terre en fonction des données (P_{\text{totale}}, D et R_T) :

P_{\text{reçue}} = P_{\text{surfacique}} \times \pi \times R_T^2

Soit :

P_{\text{reçue}} = \dfrac{P_{\text{totale}} }{4 \times \pi \times D^2 } \times \pi \times R_T^2

Et finalement :

P_{\text{reçue}} = \dfrac{P_{\text{totale}} }{4 \times D^2 } \times R_T^2

P_{\text{reçue}} = \dfrac{ R_T^2 }{4 \times D^2 } \times P_{\text{totale}}

Etape 4

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, en convertissant les distances données en mètres (m).

P_{\text{reçue}} = \dfrac{(\text{6 370} \times 10^3)^2 }{4 \times (150 \times 10^9)^2 } \times 3,86 \times 10^{26}

P_{\text{reçue}} = 1,74 \times 10^{17} \text{ W}