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Dernière modification : 31/08/2026 - Conforme au programme 2026-2027
Comparer des fractions décimales
Comparer des fractions décimales
Comparer des fractions décimales, c'est dire si elles sont égales (=), si l'une est supérieure à l'autre (>) ou si l'une est inférieure à l'autre (<).
Si deux fractions décimales ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur, la plus petite est celle qui a le plus petit numérateur. On regarde donc le numérateur pour les comparer.
Pour comparer deux fractions décimales qui n'ont pas le même dénominateur, on peut les mettre sur le même dénominateur.
On veut comparer \dfrac{67}{100} et \dfrac{607}{1\ 000}.
On écrit la première fraction avec un dénominateur égal à 1 000 :
\dfrac{67}{100}=\dfrac{670}{1\ 000}
On va donc comparer \dfrac{670}{1\ 000} et \dfrac{607}{1\ 000}.
Maintenant, il suffit de comparer les numérateurs.
On sait que 607 \lt 670.
On en déduit que :
\dfrac{607}{1\ 000}\lt\dfrac{670}{1\ 000}
Et on conclut que :
\dfrac{607}{1\ 000}\lt\dfrac{67}{100}
Pour comparer deux fractions décimales qui n'ont pas le même dénominateur, on peut les décomposer. On compare alors les parties entières.
Si ces dernières sont égales, on compare ensuite les fractions de la partie décimale.
On veut comparer \dfrac{53}{10} et \dfrac{5\ 030}{1\ 000}.
On décompose :
- \dfrac{53}{10}=5+\dfrac{3}{10}
- \dfrac{5\ 030}{1\ 000}=5+\dfrac{3}{100}
Les parties entières sont égales.
On compare donc les parties décimales : \dfrac{3}{10} et \dfrac{3}{100}. Pour cela, on écrit les deux fractions avec le même dénominateur, par exemple 100.
On sait que \dfrac{3}{10}=\dfrac{30}{100}.
On compare donc \dfrac{30}{100} et \dfrac{3}{100}. Il suffit de comparer les numérateurs.
On sait que :
3 \lt 30
Donc :
\dfrac{3}{100}\lt\dfrac{30}{100}
On en déduit que :
\dfrac{3}{100}\lt\dfrac{3}{10}
Et on conclut que :
5+\dfrac{3}{100}\lt 5+\dfrac{3}{10}
Et ainsi :
\dfrac{5\ 030}{1\ 000}\lt \dfrac{53}{10}
Encadrer et intercaler des fractions décimales
Encadrer une fraction décimale donnée entre deux entiers consécutifs, c'est trouver deux nombres entiers qui se suivent (ou consécutifs) : un qui est inférieur à la fraction, l'autre qui est supérieur à la fraction.
On souhaite encadrer la fraction décimale \dfrac{7\ 103}{1\ 000} entre deux nombres entiers consécutifs.
On décompose cette fraction comme somme d'un entier et d'une fraction décimale inférieure à 1 :
\dfrac{7\ 103}{1\ 000}=7+\dfrac{103}{1\ 000}
On en déduit que :
- 7 est un nombre entier inférieur à \dfrac{7\ 103}{1\ 000}.
- 8 est un nombre entier supérieur à \dfrac{7\ 103}{1\ 000}.
Or, 7 et 8 sont deux nombres entiers consécutifs.
L'encadrement cherché est donc le suivant :
7 \lt \dfrac{7\ 103}{1\ 000} \lt 8
On peut placer les fractions décimales sur une droite ou demi-droite graduée pour voir où elles se situent par rapport à des nombres entiers, et pouvoir faire l'encadrement.
On remarque que :
- 0 \lt \dfrac{9}{100} \lt \dfrac{1}{10}
- \dfrac{1}{10} \lt \dfrac{13}{100} \lt \dfrac{2}{10}
Intercaler une fraction décimale entre deux fractions décimales données consiste à trouver la fraction décimale manquante au milieu d'un encadrement.
On souhaite intercaler une fraction décimale entre \dfrac{14}{100} et \dfrac{15}{100}.
On cherche une fraction décimale qui convient dans l'encadrement suivant :
\dfrac{14}{100} \lt \text{...} \lt \dfrac{15}{100}
Pour cela, on peut écrire les deux fractions décimale avec 1000 comme dénominateur.
- \dfrac{14}{100}=\dfrac{140}{1\ 000}
- \dfrac{15}{100}=\dfrac{150}{1\ 000}
On cherche alors à compléter l'encadrement :
\dfrac{140}{1\ 000} \lt \dfrac {\text{...}}{1\ 000} \lt \dfrac{150}{1\ 000}
Le nombre 142 convient.
On en conclut que :
\dfrac{14}{100} \lt \dfrac{142}{1\ 000} \lt \dfrac{15}{100}
Ordonner des fractions décimales
Ordonner des nombres dans l'ordre croissant
Ordonner des nombres dans l'ordre croissant, c'est les ranger du plus petit au plus grand.
On souhaite ranger dans l'ordre croissant les nombres suivants : 2 ; \dfrac{140}{100} ; \dfrac{1\ 200}{1\ 000} et \dfrac{9}{10}.
On peut écrire les quatre fractions décimales avec 1 000 comme dénominateur.
- 2=\dfrac{2\ 000}{1\ 000}
- \dfrac{140}{100}=\dfrac{1\ 400}{1\ 000}
- \dfrac{1\ 200}{1\ 000}
- \dfrac{9}{10}=\dfrac{900}{1\ 000}
Il suffit de comparer les numérateurs :
900 \lt 1\ 200 \lt 1\ 400 \lt 2\ 000
On en déduit que :
\dfrac{900}{1\ 000} \lt \dfrac{1\ 200}{1\ 000} \lt \dfrac{1\ 400}{1\ 000} \lt \dfrac{2\ 000}{1\ 000}
Et finalement :
\dfrac{9}{10} \lt \dfrac{1\ 200}{1\ 000} \lt \dfrac{140}{100} \lt 2
Ordonner des nombres dans l'ordre décroissant
Ordonner des nombres dans l'ordre décroissant, c'est les ranger du plus grand au plus petit.
On souhaite ranger dans l'ordre décroissant les fractions décimales suivantes : \dfrac{18}{100} ; \dfrac{17}{100} ; \dfrac{107}{1\ 000} et \dfrac{15}{100}.
On peut écrire les quatre fractions décimales avec 100 comme dénominateur.
- \dfrac{18}{100}=\dfrac{180}{1\ 000}
- \dfrac{17}{100}=\dfrac{170}{1\ 000}
- \dfrac{15}{100}=\dfrac{150}{1\ 000}
- \dfrac{107}{1\ 000}
Il suffit de comparer les numérateurs :
107 \lt 150 \lt 170 \lt 180
On en déduit que :
\dfrac{180}{1\ 000} \gt \dfrac{170}{1\ 000} \gt \dfrac{150}{1\ 000} \gt \dfrac{7}{1\ 000}
Et finalement :
\dfrac{180}{100} \gt \dfrac{170}{100} \gt \dfrac{150}{100} \gt \dfrac{7}{100}