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Dernière modification : 27/08/2026 - Conforme au programme 2026-2027
Comparer des nombres décimaux en écriture à virgule
Comparer des nombres décimaux
Comparer des nombres décimaux, c'est dire s'ils sont égaux (=), si l'un est inférieur à l'autre (<) ou si l'un est supérieur à l'autre (>).
Pour comparer des nombres décimaux en écriture à virgule, on utilise le tableau de numération :
- D'abord, on compare les deux parties entières.
- Si la partie entière est identique, on compare la partie décimale en commençant par les dixièmes.
- Si les dixièmes sont identiques, on compare les centièmes, etc.
Attention à bien comparer les chiffres de la partie décimale un par un.
Si on souhaite comparer 4,52 et 4,7, on ne doit pas comparer 52 et 7.
On doit comparer les chiffres des dixièmes : 5 et 7.
Pour comparer des nombres décimaux en écriture à virgule, on peut aussi les écrire sous la forme de fractions décimales et utiliser les méthodes de comparaison des fractions décimales.
On veut comparer 3,025 et 3,25.
On écrit :
3{,}025=\dfrac{3\ 025}{1\ 000} et 3{,}25=\dfrac{325}{100}
On écrit la seconde fraction avec un dénominateur égal à 1 000 :
\dfrac{325}{100}=\dfrac{3\ 250}{1\ 000}
On va donc comparer \dfrac{3\ 025}{1\ 000} et \dfrac{3\ 250}{1\ 000}.
Maintenant, il suffit de comparer les numérateurs.
On sait que 3\ 025\lt3\ 250.
On en déduit que :
\dfrac{3\ 025}{1\ 000}\lt\dfrac{3\ 250}{1\ 000}
Et on conclut que :
3{,}025\lt3{,}25
Encadrer et intercaler des nombres décimaux en écriture à virgule
Encadrer un nombre décimal en écriture à virgule entre deux entiers consécutifs, c'est trouver deux nombres entiers qui se suivent (ou consécutifs) : un qui est inférieur au nombre donné, l'autre qui est supérieur au nombre donné.
On souhaite encadrer 17,995 entre deux nombres entiers consécutifs.
On peut écrire ce nombre comme somme de sa partie entière et de sa partie décimale : 17+0{,}995 .
On en déduit que :
- 17 est un nombre entier inférieur à 17,995 .
- 18 est un nombre entier supérieur à 17,995 .
Or, 17 et 18 sont deux nombres entiers consécutifs.
L'encadrement cherché est donc le suivant :
17\lt17{,}995\lt18
Encadrer un nombre décimal en écriture à virgule au dixième, c'est trouver deux nombres décimaux avec un chiffre après la virgule (éventuellement un zéro) : un qui est inférieur au nombre donné, l'autre qui est supérieur au nombre donné, de telle sorte que la différence entre ces deux nombres soit égale à un dixième.
On souhaite encadrer 17,995 au dixième.
On peut écrire ce nombre comme somme d'un nombre avec un chiffre après la virgule et d'un nombre inférieur à un dixième :
17{,}995=17{,}9+0{,}095
On en déduit que :
- 17,9 est un nombre avec un chiffre après la virgule inférieur à 17,995.
- 18,0 est un nombre avec un chiffre après la virgule supérieur à 17,995 .
Or, la différence entre 18,0 et 17,9 est égale à un dixième. L'encadrement cherché est donc le suivant :
17{,}9\lt17{,}995\lt18{,}0
Encadrer un nombre décimal en écriture à virgule au centième, c'est trouver deux nombres décimaux avec deux chiffres après la virgule (éventuellement un zéro) : un qui est inférieur au nombre donné, l'autre qui est supérieur au nombre donné, de telle sorte que la différence entre ces deux nombres soit égale à un centième.
On souhaite encadrer 17,995 au centième.
On peut écrire ce nombre comme somme d'un nombre avec deux chiffres après la virgule et d'un nombre inférieur à un centième :
17{,}995=17{,}99+0{,}005
On en déduit que :
- 17,99 est un nombre avec un chiffre après la virgule inférieur à 17,995.
- 18,00 est un nombre avec un chiffre après la virgule supérieur à 17,995 .
Or, la différence entre 18,00 et 17,99 est égale à un centième.
L'encadrement cherché est donc le suivant :
17{,}99\lt17{,}995\lt18{,}00
On peut placer les nombres décimaux en écriture à virgule sur une droite ou demi-droite graduée pour voir où ils se situent par rapport à d'autres nombres, et pouvoir faire l'encadrement.
Intercaler un nombre décimal en écriture à virgule entre deux nombres décimaux à virgule donnés consiste à trouver un nombre décimal manquant au milieu d'un encadrement.
On souhaite intercaler un nombre décimal en écriture à virgule entre 1,99 et 2.
On cherche un nombre décimal qui convient dans l'encadrement suivant :
1{,}99\lt\dots\lt2
Pour cela, on peut écrire les deux nombres avec le même nombre de décimales, à savoir une de plus que le nombre en ayant le plus :
- 1 ,99 est écrit avec 2 décimales
- 2 est écrit avec aucune décimale
On écrit les deux nombres avec 3 décimales :
- 1{,}99 = 1{,}990
- 2 = 2{,}000
On cherche alors à compléter l'encadrement suivant :
1{,}990\lt\dots\lt2{,}000
Par exemple, le nombre 1,994 convient.
On en conclut que :
1{,}990\lt1{,}994\lt2{,}000
Ordonner des nombres décimaux en écriture à virgule
Ordonner des nombres dans l'ordre croissant
Ordonner des nombres dans l'ordre croissant, c'est les ranger du plus petit au plus grand.
On souhaite ranger dans l'ordre croissant les nombres suivants : 12,082 ; \dfrac{12\ 324}{1\ 000} ; 14 ; 12,09 ; 12,6.
On peut écrire le nombre qui ne le sont pas en écriture à virgule :
\dfrac{12\ 324}{1\ 000}=12{,}324
On range les parties entières des cinq nombres dans l'ordre croissant. Le(s) nombre(s) ayant la plus grande partie entière est (sont) le(s) plus grand(s).
Ici, 14 a une partie entière supérieure aux 4 autres nombres, dont la partie entière est égale à 12.
12\lt14
On range dans l'ordre croissant les parties décimales des nombres ayant la même partie entière. Pour cela, on écrit ces nombres avec le même nombre de décimales :
- 12,082
- 12,324
- 12,090
- 12,600
On observe que :
82\lt90\lt324\lt600
On en déduit que :
12{,}082\lt12{,}090\lt12{,}324\lt12{,}600
Par conséquent :
12{,}082\lt12{,}090\lt12{,}324\lt12{,}600\lt14
En conclusion :
12{,}082\lt12{,}09\lt\dfrac{12\ 324}{1\ 000}\lt12{,}6\lt14
Ordonner des nombres dans l'ordre décroissant
Ordonner des nombres dans l'ordre décroissant, c'est les ranger du plus grand au plus petit.
On souhaite ranger dans l'ordre décroissant les nombres suivants : 7,045 ; 7,4 ; 7,42 ; 7,128.
On remarque que les quatre nombres ont la même partie entière.
On range donc leurs parties décimales dans l'ordre décroissant. Pour cela, on écrit ces nombres avec le même nombre de décimales :
- 7,045
- 7,400
- 7,420
- 7,128
On observe que :
420\gt400\gt128\gt45
On en déduit que :
7{,}420\gt7{,}400\gt7{,}128\gt7{,}045
En conclusion :
7{,}42\gt7{,}4\gt7{,}128\gt7{,}045