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Dernière modification : 31/08/2026 - Conforme au programme 2026-2027
Décomposer une fraction
- Une fraction est égale à 1 quand le numérateur est égal au dénominateur.
- Une fraction est supérieure à 1 quand son numérateur est supérieur à son dénominateur.
- Une fraction est inférieure à 1 quand son numérateur est inférieur à son dénominateur.
Si, dans une fraction, le numérateur est un multiple du dénominateur, alors la fraction est égale à un nombre entier.
\dfrac{14}{7}\text{ u}=2\text{ u}
\dfrac{8}{4}=2
On peut aussi utiliser une demi-droite graduée pour visualiser :
\dfrac{45}{9}=5
On peut également raisonner sans schéma.
On sait que \dfrac{9}{9}=1.
On en déduit que :
\dfrac{45}{9}=\dfrac{5\times9}{9}=5\times\dfrac{9}{9}=5\times1=5
Une fraction supérieure à 1 peut être décomposée sous la forme de la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1.
Pour décomposer \dfrac{58}{7} comme somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1, on utilise le fait que \dfrac{7}{7}=1 et que \dfrac{56}{7}=\dfrac{8\times7}{7}= 8\times\dfrac{7}{7}=8.
On obtient :
\dfrac{58}{7}=\dfrac{56+2}{7}=\dfrac{56}{7}+\dfrac{2}{7}=8+\dfrac{2}{7}
Encadrer une fraction entre deux nombres entiers consécutifs
On peut encadrer une fraction entre deux nombres entiers consécutifs.
3\lt\dfrac{10}{3}\lt4
5\lt\dfrac{11}{2}\lt6
Pour encadrer une fraction entre deux nombres entiers consécutifs, on peut représenter cette fraction sur une droite graduée pour voir où elle se situe par rapport à des nombres entiers, et pour pouvoir faire l'encadrement.
Pour encadrer une fraction entre deux nombres entiers consécutifs, on peut commencer par décomposer cette fraction comme la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1.
On souhaite encadrer \dfrac{61}{9} entre deux nombres entiers consécutifs.
On décompose \dfrac{61}{9} comme somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1 :
\dfrac{61}{9}=\dfrac{54+7}{9}=\dfrac{54}{9}+\dfrac{7}{9}=6+\dfrac{7}{9}
Comme \dfrac{7}{9}\lt1, on en déduit l'encadrement suivant :
6\lt\dfrac{61}{9}\lt7
Pour encadrer une fraction entre deux nombres entiers consécutifs, on peut également commencer par encadrer le numérateur entre deux multiples consécutifs du dénominateur.
On souhaite encadrer \dfrac{43}{8} entre deux nombres entiers consécutifs.
On encadre 43 entre deux multiples consécutifs de 8 :
40\lt43\lt48
On en déduit que :
\dfrac{40}{8}\lt\dfrac{43}{8}\lt\dfrac{48}{8}
Or, \dfrac{40}{8}=5 et \dfrac{48}{8}=6.
Par conséquent, on obtient :
5\lt\dfrac{43}{8}\lt6