Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.
Dernière modification : 31/08/2026 - Conforme au programme 2026-2027
Utiliser et produire des codages de déplacements
Les déplacements dans le plan peuvent être codés à l'aide d'instructions élémentaires. Cela permet par la suite d'écrire des programmes de déplacements, sur Scratch par exemple.
Décrire un déplacement
On peut décrire des déplacements dans le plan d'un objet ou d'un personnage en utilisant les instructions suivantes :
- avancer de n pas/carreaux/unités, où n est un nombre entier ;
- tourner à gauche de 90°/effectuer un quart de tour à gauche ;
- tourner à droite de 90°/effectuer un quart de tour à droite ;
- faire demi-tour.
On considère un personnage qui se déplace sur le labyrinthe suivant selon le chemin indiqué.
On peut décrire ses déplacements de la façon suivante :
- avancer de 1 carreau vers le haut ;
- tourner de 90° vers la droite ;
- avancer de deux carreaux ;
- tourner de 90° vers la gauche ;
- avancer de 5 carreaux ;
- tourner de 90° vers la droite ;
- avancer de 1 carreau ;
- tourner de 90° vers la gauche ;
- avancer de 1 carreau ;
- tourner de 90° vers la gauche ;
- avancer de deux carreaux ;
- tourner de 90° vers la droite ;
- avancer de 1 carreau.
Pour représenter un déplacement sur un plan ou une carte, on peut utiliser un quadrillage et le nom des rues.
- On repère le lieu de départ et on donne son code avec des lettres et des chiffres.
- On indique la direction et le chemin en suivant le nom des rues et en utilisant des verbes : « monter », « descendre », « droite », « gauche », « reculer », « avancer », « tourner ». On peut également utiliser les points cardinaux : nord, est, sud, ouest.
- On donne enfin le code de la case d'arrivée et le nom de la rue.
Produire des codages de déplacements
On peut programmer les déplacements qu'un objet ou un personnage doit effectuer sur un quadrillage en utilisant les mêmes instructions que pour décrire un déplacement, soit :
- avancer de x pas/carreaux/unités, où x est un nombre entier ;
- tourner à gauche de 90°/effectuer un quart de tour à gauche ;
- tourner à droite de 90°/effectuer un quart de tour à droite ;
- faire demi-tour.
On souhaite faire effectuer un déplacement au lutin dans le labyrinthe suivant pour atteindre la case rouge.
Si l'on programme :
- avancer de 1 carreau vers le haut ;
- tourner de 90° vers la gauche ;
- avancer de 3 carreaux.
Le lutin effectuera le déplacement suivant :
Plusieurs déplacements permettent d'atteindre le même objectif.
Si l'on reprend l'exemple précédent, le programme suivant permet d'atteindre le même objectif :
- avancer de 1 carreau vers le haut ;
- tourner de 90° vers la droite ;
- avancer de 2 carreaux ;
- tourner de 90° vers la gauche ;
- avancer de 3 carreaux ;
- tourner de 90° vers la gauche ;
- avancer de 1 carreau ;
- tourner de 90° vers la gauche ;
- avancer de 2 carreaux ;
- tourner de 90° vers la droite ;
- avancer de 2 carreaux ;
- tourner de 90° vers la gauche ;
- avancer de 1 carreau ;
- tourner de 90° vers la droite ;
- avancer de 2 carreaux.
Déterminer des termes d'une suite de nombres
Suite de nombres
Une suite de nombres est une succession de nombres construite à partir d'une règle de calcul.
Voici une suite de nombres :
1 ; 4 ; 13 ; 40 ; 121 ; 364 ; etc.
Pour passer d'un nombre au suivant, on multiplie par 3 puis on ajoute 1.
On peut écrire un programme qui permet de calculer des termes éloignés d'une suite de nombres.
On considère la suite de nombres précédente :
- pour obtenir le deuxième nombre, on a ajouté 5 une fois au premier terme de la suite ;
- pour obtenir le troisième nombre, on a ajouté 5 deux fois au premier terme de la suite ;
- pour obtenir le quatrième, on a ajouté 5 trois fois au premier terme de la suite ;
- et ainsi de suite.
Donc si on souhaite calculer le nombre numéroté 511, on doit ajouter cinq-cent-dix fois cinq au premier nombre de la suite.
On peut écrire un programme qui permet de calculer un terme éloigné de la suite, avec Scratch par exemple.
Le lutin demande le rang du terme que l'on souhaite calculer.
Puis il effectue le calcul correspondant à ce que l'on a observé : il ajoute à 6 (le premier nombre de la suite), 5 fois « le numéro moins 1 ».
On demande au lutin de calculer le terme de rang 511.
Le lutin répond que ce terme est égal à 2 556.
Exécuter un programme de calcul
Programme de calcul
Un programme de calcul est une suite d'instructions de calculs élémentaires.
Voici un programme de calcul :
- Choisir un nombre entier.
- Ajouter 2 au nombre choisi.
- Multiplier le résultat trouvé à l'étape précédente par 4.
- Retirer 3 au nombre obtenu à l'étape précédente.
- Écrire le nombre obtenu.
On peut écrire un programme qui permet d'exécuter un programme de calcul.
Dans le programme de calcul précédent, on obtient le nombre d'arrivée en ajoutant 2 au nombre de départ, en multipliant le résultat par 4 puis en soustrayant 3.
On peut écrire un programme qui permet d'exécuter ce programme de calcul, avec Scratch par exemple.
Le lutin demande quel nombre on choisit au départ.
Puis il effectue le calcul correspondant au programme de calcul.
On demande au lutin d'exécuter le programme en prenant 110 comme nombre de départ.
Le lutin répond qu'on obtient 445.
Réaliser des figures géométriques à partir de programmes de construction
Les suites d'instructions à effectuer peuvent être données dans un ordre précis lors de programmes de construction géométrique. On peut utiliser des logiciels de géométrie dynamique ou bien des logiciels de programmation.
On considère le programme de construction suivant :
- Construire un losange KLMN dont les côtés ont pour longueur 10 cm et la diagonale [KM] a pour longueur 8 cm.
- Tracer le cercle de centre L et rayon 6 cm.
On peut réaliser cette figure en procédant par étapes.
Construction du losange
On peut commencer par faire un dessin à main levée.
Construire le losange KLMN revient à construire deux triangles isocèles : le triangle KMN isocèle en N et le triangle KLM isocèle en L. Ces deux triangles isocèles ont deux côtés mesurant 10 cm et un côté commun mesurant 8 cm.
Construction du cercle
On trace le cercle de centre L et de rayon 6 cm. On obtient la figure suivante :
On peut utiliser des logiciels de programmation pour construire des figures géométriques.
En exécutant le programme ci-dessous, on demande au chat de Scratch de tracer un triangle équilatéral :
