Le vocabulaire et les notations des solides
Un solide est un objet en trois dimensions. Il est composé de faces, d'arêtes et de sommets.
Solide
Un solide est un objet en trois dimensions.
Le cube, le pavé ou encore le cylindre sont des solides.
Les solides usuels
Il existe plusieurs types de solides usuels comme les pavés droits, les cubes, les pavés droits, les prismes droits, les pyramides régulières, les cylindres, les cônes et les boules. Ils ont tous des propriétés qui leur sont propres.
Les pavés droits et les cubes
Les faces d'un pavé droit sont toutes des rectangles. Les faces d'un cube sont toutes des carrés, il s'agit d'un pavé droit particulier.
Un parallélépipède rectangle possède 8 sommets, 6 faces et 12 arêtes.
Dans un pavé droit :
- les faces opposées sont parallèles ;
- les faces qui ne sont pas opposées sont perpendiculaires ;
- deux arêtes parallèles ont la même longueur ;
- deux arêtes partant d'un même sommet sont perpendiculaires.
Le cube est un parallélépipède rectangle. Il possède par conséquent les mêmes propriétés.
Les prismes droits
Un prisme droit a deux faces quelconques identiques et parallèles. Les autres faces sont ses faces latérales et sont toutes des rectangles.
Dans un prisme droit, les faces latérales sont perpendiculaires aux bases.
Un pavé droit est un prisme droit particulier : ses bases sont rectangulaires.
Les pyramides régulières
Une pyramide possède une base polygonale et des faces polygonales triangulaires partageant un sommet commun.
On appelle également « hauteur » la longueur de ce segment.
Lorsque la pyramide est régulière, le pied de la hauteur est le centre de la base.
Les cylindres
Un cylindre est un solide formé de deux bases circulaires identiques et parallèles, et d'une surface latérale correspondant à un rectangle enroulé le long des bases.
Les cônes de révolution
Un cône de révolution possède une base circulaire et une surface latérale qui représente un secteur angulaire.
On appelle également « hauteur » la longueur de ce segment.
Pour former un cône de révolution, on fait tourner un triangle rectangle autour d'un des côtés de son angle droit. Ce côté est appelé « axe de révolution » et correspond à la hauteur du cône. L'hypoténuse du triangle rectangle est appelée « génératrice ».
La sphère et la boule
Une sphère de centre O et de rayon R est l'ensemble des points de l'espace situés à une distance R du point O. La boule de centre O et de rayon R est l'ensemble des points de l'espace situés à une distance inférieure ou égale à R du point O.
Boule
La boule de centre O et de rayon R est l'ensemble des points de l'espace situés à une distance inférieure ou égale à R du point O.
Les sphères et les boules ne possèdent pas de patron.
Les représentations usuelles
Il existe de nombreuses façons de représenter un solide. On distingue la perspective cavalière et les patrons.
La perspective cavalière
La perspective cavalière permet de visualiser une figure en trois dimensions à plat.
Perspective cavalière
La perspective cavalière est une technique de dessin qui permet de représenter un solide sur une surface plane.
Voici les règles permettant de dessiner un solide en perspective cavalière :
- Si le solide possède des faces, celles qui sont face à l'observateur sont dessinées en vraies dimensions.
- Les droites parallèles dans la réalité restent parallèles sur le dessin.
- Les arêtes visibles en réalité sont tracées en continu.
- Les arêtes cachées en réalité sont tracées en pointillé.
Les patrons
Les patrons sont des représentations permettant de construire le solide lorsque cela est possible. On trouve des patrons pour les pavés droits, les prismes droits et les pyramides.
