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Dernière modification : 28/08/2025 - Conforme au programme 2025-2026
Reconnaître une situation de proportionnalité
Grandeurs proportionnelles
Deux grandeurs proportionnelles quand l'une est multipliée par un nombre, l'autre l'est par ce même nombre aussi. Si l'une est divisée par un nombre, l'autre l'est également par ce même nombre.
On dispose de manuels tous identiques. Ces manuels ont donc chacun la même masse.
Par conséquent, la masse d'une pile de manuels est proportionnelle au nombre de livres qu'il y a dans la pile.
Ainsi, s'il y a trois fois plus de manuels dans une pile que dans une autre, alors cette pile est trois fois plus lourde que la première.
De même, s'il y a quatre fois moins de manuels dans une pile que dans une autre, alors cette pile est quatre fois moins lourde que la première.
L'âge et la taille d'une personne ne sont pas proportionnels.
En effet, à quarante ans, on n'est pas deux fois plus grand qu'à vingt ans.
Résoudre des problèmes de proportionnalité
Dans une situation de proportionnalité, on peut chercher à calculer une valeur prise par l'une des deux grandeurs.
Au marché, les cerises sont vendues « au poids ». J'ai acheté 400 g de cerises pour 7 euros.
Quel est le prix de 200 g de cerises ?
Les cerises sont vendues « au poids » donc le prix payé est proportionnel à la masse achetée.
Cela signifie que si j'achète deux fois moins de cerises alors cela va coûter deux fois moins cher.
Ainsi, le prix de 200 g de cerises est égal à la moitié du prix de 400 g de cerises, à savoir :
7 \div 2 = 3{,}5 \text{ €}
Dix allumettes identiques mises bout à bout ont pour longueur 50 cm.
Combien d'allumettes faudrait-il mettre bout à bout pour obtenir 2 m ?
On observe que 2 m, c'est 200 cm et c'est donc 4 fois plus grand que 50 cm.
Les allumettes sont identiques donc elles ont la même longueur. Par conséquent la longueur totale est proportionnelle au nombre d'allumettes.
Cela signifie que pour avoir une longueur 4 fois plus grande, il faut 4 fois plus d'allumettes.
Ainsi, pour obtenir une longueur 2 m, le nombre d'allumettes à utiliser est égal à :
4 \times 10 = 40