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Dernière modification : 27/08/2026 - Conforme au programme 2026-2027
Reconnaître une situation de proportionnalité
Grandeurs proportionnelles
Deux grandeurs sont proportionnelles si, lorsque l'une est multipliée par un nombre, l'autre l'est par ce même nombre aussi. Si l'une est divisée par un nombre, l'autre l'est également par ce même nombre.
On dispose de manuels tous identiques. Ces manuels ont donc chacun la même masse.
Par conséquent, la masse d'une pile de manuels est proportionnelle au nombre de livres qu'il y a dans la pile.
Ainsi, s'il y a trois fois plus de manuels dans une pile que dans une autre, alors cette pile est trois fois plus lourde que la première.
De même, s'il y a quatre fois moins de manuels dans une pile que dans une autre, alors cette pile est quatre fois moins lourde que la première.
L'âge et la taille d'une personne ne sont pas proportionnels.
En effet, à quarante ans, on n'est pas deux fois plus grand qu'à vingt ans.
Résoudre des problèmes de proportionnalité
Dans une situation de proportionnalité, on peut chercher à calculer une valeur prise par l'une des deux grandeurs.
Au marché, les cerises sont vendues « au poids ». J'ai acheté 400 g de cerises pour 7 euros.
Quel est le prix de 200 g de cerises ?
Les cerises sont vendues « au poids » donc le prix payé est proportionnel à la masse achetée.
Cela signifie que si j'achète deux fois moins de cerises alors cela va coûter deux fois moins cher.
Ainsi, le prix de 200 g de cerises est égal à la moitié du prix de 400 g de cerises, à savoir :
7 \div 2 = 3{,}5 \text{ €}
Quand on résout un problème de proportionnalité, on a besoin de faire le lien entre les différents nombres qui figurent dans l'énoncé.
Pour cela, il faut connaître et mobiliser des faits numériques connus, notamment les tables de multiplication.
Quel lien entre 24 et 3 ?
On peut par exemple écrire :
24=8\times3
On peut également écrire :
3=24\div8
Quel lien entre 200 et 250 ?
On peut par exemple écrire :
250=(200\div4)\times5
On peut également écrire :
250=(200\times5)\div4
Il existe plusieurs méthodes différentes pour résoudre un même problème de proportionnalité.
On considère le problème suivant : « 200 feuilles d'un certain papier ont une épaisseur de 24 mm. Quelle est l'épaisseur de 250 feuilles de ce papier ? »
- On peut commencer par chercher l'épaisseur de 50 feuilles (quatre fois moins que 200), puis multiplier le résultat par 5.
- On peut commencer par chercher l'épaisseur de 50 feuilles (quatre fois moins que 200), puis ajouter l'épaisseur de 200 feuilles et celle de 50 feuilles pour trouver l'épaisseur de 250 feuilles.
Pour résoudre un problème de proportionnalité, on peut également effectuer un retour à l'unité.
On considère le problème suivant : « 3 plaques d'un certain carton ont une épaisseur de 24 mm. Quelle est l'épaisseur de 5 plaques de ce carton ? »
On peut commencer par chercher l'épaisseur d'une plaque :
24\text{ mm}\div3=8\text{ mm}
Puis on multiplie par 5 pour obtenir l'épaisseur de 5 plaques :
8\text{ mm}\times5=40\text{ mm}