La rotation Cours

Généralités

Rotation

Transformer une figure par rotation, c'est la faire tourner autour d'un point. Une rotation est définie par :

Un centre
Un angle de rotation
Un sens de rotation (horaire ou anti-horaire)

La figure F' est l'image de la figure F par la rotation de centre O et d'angle 70° dans le sens anti-horaire.

Lien avec le cercle

Si le point M' est l'image du point M par la rotation de centre O, d'angle \(\displaystyle{\alpha}\) et de sens donné, alors M' appartient au cercle de centre O passant par M.

On trace l'image M' du point M par la rotation de centre O, d'angle 80°, dans le sens anti-horaire. On remarque que M' appartient bien au cercle de centre O passant par M.

III

Propriétés

Une figure et son image par une rotation sont superposables.
La rotation conserve l'alignement, les longueurs, le parallélisme et les angles.
La rotation conserve les aires.

La figure F' est l'image de la figure F par la rotation de centre O, d'angle 50° dans le sens horaire. On remarque que les deux figures sont superposables, que l'alignement, les longueurs, les angles, le parallélisme et les aires sont conservés.

L'image d'un segment est un segment de même longueur.
L'image d'un cercle est un cercle de même rayon.
L'image d'un point O par une rotation de centre O est lui-même.

On trace l'image du segment \(\displaystyle{\left[ AB \right]}\), du cercle de centre A et de rayon 2, et du point O par la rotation de centre O et d'angle 50° dans le sens direct.

Un cercle est invariant par rotation autour de son centre.
Seul le centre d'une rotation d'angle non nul est invariant par cette transformation.

Pour tracer l'image d'un segment, on trace les images des extrémités et on les relie ensuite.
Pour tracer l'image d'une droite, on trace l'image de deux points de la droite, puis on trace la droite passant par les deux points images.
Pour tracer l'image d'un cercle, on trace l'image de son centre, puis on trace le cercle de centre le point image et de même rayon que le premier cercle.

Une rotation de centre O, d'angle 180° (quel que soit le sens) est une symétrie centrale de centre O.